Question

2．如图所示是测量定值电阻R_x阻值的实验电路，器材可以满足实验要求．
同学们设计了两种测量方案，方案中定值电阻的阻值为R₀．
①方案一：闭合开关S，如果电压表V₁和V₂的读数分别为U₁和U₂，则电阻R_x的阻值表达式为R_x=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}}$．
②方案二：电路中R_x≠R₀，将S接到a，读出电流表的示数I₁，再将S接到b，读出电流表的示数I₂，由I₁R₀=I₂R_x可得R=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}}$，请判断结果是否正确并简要说明理由．

Answer 1

分析 ①方案一中定值电阻与待测电阻串联，已知定值电阻电压与阻值，由欧姆定律可以求出电路电流，已知待测电阻两端的电压，由欧姆定律可以求出待测电阻的阻值；
②用等效替代法测待测电阻的电压，但根据设计，当开关S由a拨到b时，电阻R₀和R_X两端的电压不相等，故设计是不合理的．

解答 解：①流过电路的电流I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，电阻R_x的阻值R_x=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}}$，
②该方案不正确，因为：在串联电路中，用电器两端电压与其阻值成正比，当开关S由a拨到b时，电阻R₀和R_X两端的电压不相等．
故答案为：①=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}}$；②该方案不正确，两种情况下R_x和R₀两端的电压不等．

点评 本题考查了电阻的计算以及不同方法测量待测电阻阻值，其中利用串联电路特点应用等效法测量电阻阻值时，应该保持电阻和电阻电阻两端电压相同．