Question

5．用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，把重为G的物体匀速提升高度h，所用拉力的大小为F，绳端移动的距离为s，不计摩擦和绳重，该滑轮组的机械效率为η．则下列关于动滑轮重力的表达式正确的是（　　）

• A． $\frac{（1-η）h}{η}$G
• B． $\frac{（1-η）s}{h}$F
• C． $\frac{s}{h}$F-G
• D． $\frac{（1-η）}{η}$G

Answer 1

分析 （1）由于不计摩擦，知道提升的物重，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求动滑轮重；
（2）知道提升高度h，根据s=nh求出拉力端一定的距离；
（3）由于不计摩擦，知道提升的物重，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求此时的拉力．

解答 解：
利用滑轮组把重G的物体匀速提升h，滑轮组的机械效率为η，拉力大小F，绳子移动距离为s，
因为不计摩擦和绳重，则W_额=G_动h--------①，
（1）由于W_有用=Gh，
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$，
所以W_额=$\frac{{W}_{有用}}{η}$-W_有用=$\frac{Gh}{η}$-Gh=$\frac{1-η}{η}$Gh--------②
由①②可得：G_动h=$\frac{1-η}{η}$Gh，
所以G_动=$\frac{1-η}{η}$G，故A选项错误，D选项正确；
（2）由于W_总=Fs，
而W_额=W_总-W_有=W_总-W_总•η=（1-η）W_总=（1-η）Fs--------③，
由①③可得：G_动h=（1-η）Fs，
所以G_动=$\frac{s}{h}$（1-η）F，故B选项正确；
（3）使用滑轮组时，绳端移动的距离s=nh，
所以绳子的股数n=$\frac{s}{h}$，
由于不计摩擦和绳重，则拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），
所以动滑轮重：G_动=nF-G=$\frac{s}{h}$F-G；故选项C正确；
故选BCD．

点评 本题关键：不计摩擦和绳重的条件下，利用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），W_额=G_动h，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$，知道滑轮组绳子的股数n=$\frac{s}{h}$．