Question

将一实心小球分别放入足量的水、酒精中，小球静止时所受的浮力分别为0.9N、0.8N，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，则小球的密度为（　　）

A．1.125×10³kg/m³

B．0.8×10³kg/m³

C．1.7×10³kg/m³

D．0.9×10³kg/m³

Answer 1

分析：分三种情况分析：
①小球的密度大于或等于水的密度，小球浸没在水中、酒精中；
②小球的密度小于水的密度、大于等于酒精的密度，这样小球在水中漂浮、浸没在在酒精中；
③小球的密度小于酒精的密度，这样小球在水中、酒精中都漂浮；
确定小球在水中和酒精中所处的状态，进而求出小球的质量和体积，再利用密度公式求小球的密度．

解答：解：假设ρ_球≥ρ_水，小球浸没在水中、酒精中，排开水和酒精的体积都是小球的体积v，
小球受到水的浮力：
F_水=ρ_水vg，
小球受到酒精的浮力：
F_酒精=ρ_酒精vg，
F_水：F_酒精=ρ_水：ρ_酒精=1g/cm³：0.8g/cm³=5：4，
而实际上小球在水中、酒精中受到的浮力F_水：F_酒精=0.9N：0.8N=9：8，不符合题意，假设不成立；
假设ρ_球＜ρ_酒精，小球在水中、酒精中都漂浮，小球受到水的、酒精的浮力相等，等于小球重，
而实际上小球在水中、酒精中受到的浮力F_水：F_酒精=0.9N：0.8N=9：8，不符合题意，假设不成立；
所以小球的密度只能是：ρ_酒精≤ρ_球＜ρ_水，小球漂浮在水中、浸没在酒精中，排开酒精的体积是小球的体积v，
小球受到水的浮力：
F_水=G_球=0.9N，
m_球=

G球

g

=

0.9N

g

，
小球受到酒精的浮力：
F_酒精=ρ_酒精vg=0.8N，
小球的体积：
v=

0.8N

0.8g/cm3×g

，
小球的密度：
ρ=

m

v

=

0.9N g

0.8N 0.8g/cm3×g

=0.9g/cm³=0.9×10³kg/m³．
故选D．

点评：本题考查了学生对阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，确定小球在水中和酒精中所处的状态是本题的关键．