Question

（2010?东城区二模）如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车以2m/s的速度匀速行驶，对绳的拉力为F₁，F₁的功率为P₁；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车以1.5m/s的速度匀速行驶，对绳的拉力为F₂，F₂的功率为P₂，且P₁=P₂．已知动滑轮重100N，滑轮组的最大机械效率为90%（不计摩擦、绳重及水的阻力，g取l0N/kg）．则被打捞的物体的密度为

3.6×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）分析物体浸没在水中受力情况列出F₁与G_物的关系式，同理列出物体完全出水后受力情况列出F₂与G_物的关系式．
（2）根据P₁=P₂，P=Fv列出等式．
（3）同一滑轮组提升的力越大，机械效率越大，根据机械效率公式求出物体重．
（4）把求出的物重代入功率相等的等式，求出物体体积．
（5）知道物体重力，求出物体质量，最后根据密度公式求出密度．

解答：解：物体完全浸没在水中，F₁=

1

3

（G_物+G_动-F_浮），
物体完全露出水面，F₂=

1

3

（G_物+G_动），
∵P₁=P₂，P=Fv，
∴

1

3

（G_物+G_动-F_浮）v₁=

1

3

（G_物+G_动）v₂，
∴（G_物+100N-ρ_水gV_物）×2m/s=

1

3

（G_物+100N）×1.5m/s，
∴0.5G_物+100N=2ρ_水gV_物--①
同一滑轮组，提起的力越大，滑轮组的机械效率越高，
∴物体完全在水中滑轮组的机械效率越高，
∴η=

G物

3F2

=90%，
∴

G物

3× 1 3 (G物+G动)

=90%，
∴G_物=900N，代入①得，
V_物=0.025m³，
m_物=

G物

g

=

900N

10N/kg

=90kg，
ρ_物=

m物

V物

=

90kg

0.025m3

=3.6×10³kg/m³．
故答案为：3.6×10³．

点评：此题综合了阿基米德原理、密度计算、滑轮组的机械效率、绳子拉力、功率等，综合性很强，有一定的难度．