Question

14．如图所示电路中，滑动变阻器上标有“50Ω    1A”，电源电压恒为6V，电流表量程为0-0.6A，电压表量程为0-3V．闭合开关S，移动滑动变阻器滑片到某一位置时，电流表示数为0.2A，电压表示数为2V．求：
（1）电阻R₁的阻值．
（2）此时滑动变阻器消耗的功率；
（3）在保证电路安全的前提下，电阻R₂功率的允许变化范围．

Answer 1

分析 （1）已知R₁两端的电压及流过R₁的电流，故可直接由欧姆定律求出电阻R₁的阻值；
（2）由串联电路的电压规律可求得滑动变阻器两端的电压，则由功率公式可求得滑动变阻器上消耗的功率；
（3）当滑动变阻器阻值全部接入时，电路中电流最小，则可知R₂上消耗的功率．由电流表及电压表的量程可知电路中允许通过的最大电流，则由功率公式可求得R₂上消耗的最大功率；

解答 解；（1）由I=$\frac{U}{R}$得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
（2）由图可知R₁与R₂串联，根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
滑动变阻器上电压U₂=U-U₁=6V-2V=4V；
滑动变阻器上消耗的功率P₂=U₂I=4V×0.2A=0.8W．
（3）当滑动变阻器上全部连入电路时电路中的电流最小，此时最大总电阻为R_最大=R₁+R₂=10Ω+50Ω=60Ω，
电路中最小电流I_最小=$\frac{U}{{R}_{最大}}$=$\frac{6V}{60Ω}$=0.1A；
电阻R₂消耗的功率为
P₂′=I_最小²R₂=（0.1A）²×50Ω=0.5W；
由于电压表量程为0～3V，若电压表示数为3V时，由欧姆定律得，此时流过电阻R₁的电流I_最大=$\frac{{U}_{1最大}}{{R}_{1}}$=0.3A＜0.6A，
电路中的电流没有超过电流表的量程，所以在保证电路安全的前提下，电路中的最大电流为0.3A；
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
滑动变阻器上电压U_2最小=U-U_1最大=6V-3V=3V；
此时电阻R₂消耗的功率为
P₂=U_2最小I_最大=3V×0.3A=0.9W；
所以，R₂消耗功率的范围为0.5W～0.9W．
答：（1）电阻R₁的阻值为10Ω．
（2）此时滑动变阻器消耗的功率为0.8W；
（3）在保证电路安全的前提下，电阻R₂功率的允许变化范围为0.5W～0.9W．

点评 本题考查串联电路中电压、电流以及功率、滑动变阻器接入电路电阻的计算，注意求阻值范围时，根据电流表和电压表的最大值进行计算，并且会灵活运用欧姆定律．