Question

【题目】如图所示，置于水平地面上的实心均匀正方体甲、乙质量分别为2m和m，边长分别为2a和a．它们对地面的压强之比为 ， 实心均匀正方体丙、丁的密度和边长分别如表所示，若在丙或丁中选择一个叠放在甲或乙上方中央，使上方物体对下方物体的压强p与下方物体对地面的压强增加量△p的比值最大，应将 ．

物体	密度	边长
丙	ρ	2a
丁	3ρ	a

Answer 1

【答案】1：2；丁叠放在甲上方中央
【解析】解：（1）由于物体置于水平地面上，所以对地面的压力： F甲=G甲=m甲g=2mg，
F乙=G乙=m乙g=mg，
而受力面积：
S甲=（2a）2=4a2 ，
S乙=a2 ，
对地面的压强：
p甲= = = ，
p乙= = ，
所以：p甲：p乙= ： 1：2；（2）由G=mg和ρ= 得丙丁的重力：
G丙=m丙g=ρ丙V丙g=ρ×（2a）3g=8ρa3g，
G丁g=m丁g=ρ丁V丁g=3ρ×a3g=3ρa3g，
在丙或丁种选择一个叠放在甲或乙上方中央，
为了使上方物体对下方物体的压强p与下方物体对地面的压强增加量△p的比值最大，则要求p最大、△p最小，
共有四种方法：

第一种情况：
p1= = = =2ρag，
△p1= = = =2ρag，
= =1；
第二种情况：
p2= = = =3ρag，
△p2= = = = ρag，
= =4；
第三种情况：
p3= = = =8ρag，
△p3= = = =8ρag，
= =1；
第四种情况：
p4= = = =3ρag，
△p4= = = =3ρag，
= =1；
可见，第二种情况的比值最大，即将丁叠放在甲上方中央．
所以答案是：1：2；丁叠放在甲上方中央．
【考点精析】解答此题的关键在于理解压强的大小及其计算的相关知识，掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．