Question

如图所示，一辆汽车不慎陷入泥坑，司机用滑轮组将汽车拖出．已知整个过程中，水平拉力F=1×10⁴N汽车以0.02m/s的速度沿水平方向匀速移动了4m，滑轮组的机械效率为80%，求：
（1）拉力做的功和拉力做功的功率．
（2）汽车所受的水平阻力为多大？

Answer 1

分析：（1）已知作用在动滑轮上的绳子股数和汽车移动的距离、速度，根据s=nh和v=nv′可以得到绳子末端移动的距离和速度；根据公式W=Fs求出拉力做的功；再根据公式P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求出拉力的功率；
（2）知道拉力做的总功和机械效率，求出拉力做的有用功，再根据公式W=Fs求出对车的拉力F′，因为汽车做的是匀速运动，所以汽车受的拉力和阻力是一对平衡力，大小相等．

解答：已知：水平拉力F=1×10⁴N，车以的速度v′=0.02m/s，汽车移动的距离s′=4m，滑轮组的机械效率为η=80%，绳子股数n=3
求：（1）拉力做的功W_总=？；拉力做功的功率P=？；（2）汽车所受的水平阻力f=？
解：（1）拉力移动的距离：
s=ns′=3×4m=12m，
拉力做的功：
W_总=Fs=1×10⁴N×12m=1.2x10⁵J；
拉力移动的速度：
v=nv′=3×0.02m/s=0.06m/s，
拉力做功的功率：
P=

W

t

=

Fs

t

=Fv=1×10⁴N×0.06m/s=600W；
（2）∵η=

W有用

W总

，
∴拉力做的有用功：
W_有用=W_总η=1.2×10⁵J×80%=9.6×10⁴J，
汽车做的是匀速运动，所以汽车受的拉力和阻力是一对平衡力，大小相等，
又∵W=Fs
∴汽车受的阻力：
f=F′=

W有用

s′

=

9.6×104J

4m

=2.4×10⁴N．
答：（1）拉力做的功为1.2x10⁵J；拉力做功的功率为600W；
（2）汽车所受的水平阻力为2.4x10⁴N．

点评：此题主要考查的是学生对功和功率计算公式及其变形公式的熟练运用和掌握，此题中物体沿水平方向运动，知道克服摩擦力做的功是有用功，与物体重力（竖直方向）没有关系是解决此题的关键．