Question

公元前二百多年，希腊学者阿基米德曾为国王鉴定过一顶王冠，看它是否是纯金制成的．他把质量为350g的王冠沉没在水中时，有22.5cm³的水被排出，那么能鉴定出这顶王冠是纯金制成的吗？为什么？如果后来制作王冠的人承认了，他在制作时掺进了白银，那么计算一下他在王冠里掺进了多少白银？（计算结果保留一位小数）

Answer 1

【答案】分析：当王冠沉没在水中时，排开水的体积和王冠的体积相等，根据ρ=求出王冠的密度，再与金的密度比较，即可鉴定出这顶王冠是否由纯金制成的；根据王冠的质量等于金和银的质量之和，王冠的体积等于金和银的体积之和求出王冠里掺进了多少白银．
解答：解：当王冠沉没在水中时，王冠的体积V=V_排=22.5cm³，
王冠的密度为ρ==≈15.6g/cm³＜ρ_金，故这顶王冠不是纯金制成的；
设王冠中含金和银的体积为V_金、V_银，则
王冠的质量为ρ_金V_金+ρ_银V_银=350g，
即19.3V_金+10.5V_银=350------①
王冠的体积为V_金+V_银=22.5-----②
由①②两式可得：
m_银=100.5g或V_银=9.6cm³．
答：此皇冠不是由纯金制成的，掺进了100.5g白银．
点评：本题考查了空心、混合物的密度计算，关键是知道合金的密度应是合金的质量和合金的体积的比值．