Question

3．如图所示电路，电源两端电压保持不变．闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动一段距离，电压表V₁、V₂、V₃示数的变化量分别为△U₁、△U₂、△U₃，电流表的变化量为△I．下列判断中正确的有（　　）

• A． 定值电阻R1的阻值为$\frac{△{U}_{3}}{△I}$
• B． 滑动变阻器的滑片P滑过的那一段距离对应的阻值为$\frac{△{U}_{2}}{△I}$
• C． 电压表V₁示数变小，电压表V₃示数变大，电压表V₃与电流表示数的比值变大
• D． 电压表V₁示数变小，电压表V₂示数变大，电压表V₁与V₂的示数之和与电流表示数的比值不变

Answer 1

分析 由电路图可知，三电阻串联，电压表V₁测R₁与R₂两端的电压之和，电压表V₂测R₃两端的电压，电压表V₃测R₂与R₃两端的电压之和，电流表测电路中的电流；
（1）根据滑片的移动确定接入电路中的电阻的变化，根据欧姆定律可知R₁与R₂两端的电压之和的变化即V₁示数的变化，根据串联电路的电压特点得出V₂、V₃示数的变化；根据欧姆定律结合滑动变阻器接入电路中电阻的变化得出电压表V₃与电流表示数比值的比值变化；
（2）根据串联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出$\frac{{△U}_{2}}{△I}$、$\frac{{△U}_{3}}{△I}$结合电阻的阻值即可得出答案．

解答 解：由电路图可知，三电阻串联，电压表V₁测R₁与R₂两端的电压之和，电压表V₂测R₃两端的电压，电压表V₃测R₂与R₃两端的电压之和，电流表测电路中的电流；
（1）将滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动一段距离时，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
因为I=$\frac{U}{R}$，
所以电路中的电流变小，
因为U=IR，
所以R₁与R₂两端的电压变小，即电压表V₁的示数变小，
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，且电源的电压不变，
所以电压表V₁与V₂的示数之和等于电源的电压即不变，则电压表V₂的示数变大，
所以电压表V₁与V₂的示数之和与电流表示数的比值变小，故D错误；
因为电压表V₃的示数等于电源的电压减去R₁两端的电压，
所以电压表V₃的示数变大，
因为电压表V₃与电流表示数的比值为R₂+R₃的阻值，
所以电压表V₃与电流表示数的比值变大，故C正确；
（2）因为电源的电压U等于R₁两端的电压U_R1、R₂两端的电压U_R2、滑动变阻器两端的电压U_R3之和，
即U=U_R1+U_R2+U_R3，
所以U₂=U₃=U-（U_R1+U_R2），则△U₂=△U₃=-△（U_R1+U_R2），
所以$\frac{{△U}_{2}}{△I}$=$\frac{-△{（U}_{R1}{+U}_{R2}）}{△I}$=-（R₁+R₂），故B错误；
同理，U₃=U-U_R1，
则△U₃=-△U_R1，
所以$\frac{{△U}_{3}}{△I}$=-$\frac{{△U}_{R1}}{△I}$=-R₁，故A错误．
故选C．

点评 本题考查了欧姆定律和串联电路特点的应用，分清各质量之间的关系和电表所测的电路元件是关键．