Question

13．如图所示的电路中，电源电压和灯L的电阻均保持不变，灯L标有“12V 9W”字样，当R的滑片P位于a端，闭合S₁，断开S₂，电流表的示数为0.5A，当R的滑片P位于b端，闭合S₁、S₂时，灯L正常发光（不考虑温度对电阻阻值的影响）求：
（1）求电源电压；
（2）求电阻R的最大阻值；
（3）当R的滑片P位于中点c处，闭合S₁、S₂ 时，求电流表的示数．

Answer 1

分析 （1）当R的滑片P位于b端，闭合S₁、S₂时，灯泡L与滑动变阻器的最大阻值并联，根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知电源的电压；
（2）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；当R的滑片P位于a端，闭合S₁，断开S₂，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻R的最大阻值；
（3）当R的滑片P位于中点c处，闭合S₁、S₂ 时，滑动变阻器最大阻值的一半与灯泡L串联后再与滑动变阻器最大阻值的另一半并联，电流表测干路电流，根据电阻的串并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电流表的示数．

解答 解：（1）当R的滑片P位于b端，闭合S₁、S₂时，灯泡L与滑动变阻器的最大阻值并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=12V；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{9W}$=16Ω，
当R的滑片P位于a端，闭合S₁，断开S₂，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R=R_总-R_L=24Ω-16Ω=8Ω；
（3）当R的滑片P位于中点c处，闭合S₁、S₂ 时，R_cb与灯泡L串联后再与R_ac并联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R_总′=$\frac{{R}_{ac}（{R}_{L}+{R}_{cb}）}{{R}_{ac}+（{R}_{L}+{R}_{cb}）}$=$\frac{\frac{8Ω}{2}×（16Ω+\frac{8Ω}{2}）}{\frac{8Ω}{2}+（16Ω+\frac{8Ω}{2}）}$=$\frac{10}{3}$Ω，
则电流表的示数：
I′=$\frac{U}{{R}_{总}′}$=$\frac{12V}{\frac{10}{3}Ω}$=3.6A．
答：（1）电源的电压为12V；
（2）电阻R的最大阻值为8Ω；
（3）当R的滑片P位于中点c处，闭合S₁、S₂ 时，电流表的示数为3.6A．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的串并联和求出混联电路的总电阻是解题的关键．