Question

一个密度为0.6×10³kg/m³的木块，体积为0.02m³，用绳子系在底面积为1000cm²的柱形容器底，使木块完全没入水中，如图所示．求：（1）此时木块所受的浮力是多少？（2）绳子的拉力是多少？（3）剪断绳子，木块静止后，容器底所受压强改变了多少？

Answer 1

分析：（1）知道木块的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求木块受到的浮力；
（2）知道木块的体积和密度，利用密度公式和重力公式求木块重，而木块重加上绳子的拉力等于木块受到的浮力，据此求绳子的拉力；
（3）木块漂浮时所受的浮力等于它自身的重力，可得浮力的大小，根据阿基米德原理求排开水的体积，可求排开水的体积变化，知道容器底面积，可求水深的变化量，再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量．

解答：解：（1）木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N，
（2）G_木=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=120N，
∵G_木+F_拉=F_浮，
∴F_拉=F_浮-G=200N-120N=80N，
（3）漂浮时，
F_浮′=G_木=120N，
∵F_浮′=ρ_水gv_排
则V_排′=

F浮

ρ水g

=

120N

1.0×103kg/m3× 10N/kg

=0.012m³，
△V_排=0.02m³-0.012m³=0.008m³，
水深变化：
△h=

△V排

S

=

0.008m3

1000×10-4m2

=0.08m，
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
答：（1）此时木块所受的浮力是200N；
（2）绳子的拉力是80N；
（3）剪断绳子，木块静止后，容器底所受压强改变了800Pa．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、力的合成的掌握和运用，能求出水深变化是本题的关键．