Question

10．工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，每次运送量不定．滑轮组的机械效率随建材重量变化的图象如图乙所示，滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，g 取10N/kg．
（1）若某次运送建材的质量为40kg，求此时的拉力是多少？
（2）若工人在1min 内将建材匀速竖直向上提升了12m，作用在钢绳上的拉力为200N，求拉力的功率；
（3）当滑轮组的机械效率为60% 时，运送建材的重力是多大？

Answer 1

分析 （1）已知建材的质量，利用G=mg可求得其重力；利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$即可求出拉力；
（2）首先确定滑轮组绳子有效股数，然后利用s=nh求出绳子自由端移动的距离，再利用W=Fs求出拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得拉力的功率；
（3）因为滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，则根据F=$\frac{G+{G}_{动}}{n}$求出动滑轮的重力，然后再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算当滑轮组的机械效率为60%时运送建材的重力．

解答 解：
（1）建材的重力：G₁=m₁g=40kg×10N/kg=400N；
由甲图可知，n=2，由乙图象可知，当重物G₁=400N时，η₁=50%，
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可得：
拉力F₁=$\frac{{G}_{1}}{n{η}_{1}}$=$\frac{400N}{2×50%}$=400N；
（2）由图可知，n=2，则1min绳子自由端移动的距离s=2h=2×12m=24m，
拉力做的功：W=Fs=200N×24m=4800J，
拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4800J}{60s}$=80W；
（3）由（1）知，当提升400N重物时，拉力F₁=400N；
由于滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，则根据F=$\frac{G+{G}_{动}}{n}$可得动滑轮的重力：
G_动=nF₁-G₁=2×400N-400N=400N；
当η₂=60%时，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可得，此时的物重：
G₂=$\frac{{{η}_{2}G}_{动}}{1-{η}_{2}}$=$\frac{60%×400N}{1-60%}$=600N．
答：（1）某次运送建材的质量为40kg，此时的拉力是400N；
（2）拉力的功率为80W；
（3）当滑轮组的机械效率为60%时，运动建材的重力是600N．

点评 此题考查重力、功和功率、滑轮组的机械效率的计算，关键是滑轮组绳子有效股数的确定和η=$\frac{G}{nF}$、η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$的应用．