Question

【题目】如图所示，重力不计的一木板可绕点无摩擦转动，木板可以视为杠杆，在杠杆的左侧点挂有一个边长为的立方体，在的下方放置一个同种材料制成的边长为的立方体，物体放置在水平面上，一个人从杠杆的支点开始以的速度匀速向右侧移动，经过后，到达点静止，此时杠杆处于平衡状态，物体对的压强为，已知的长度为．如果人从点继续以相同的速度向右侧又经过后，则物体对地面的压强为，求：（取）

【1】物体的密度．

【2】人继续以相同的速度再向右移动多少米时，物体对地面的压强变为．

Answer 1

【答案】

【1】 2×103kg/m3

【2】 0.2m

【解析】

（1）AB物体的密度相等，根据密度公式和重力公式可知AB的重力关系，人到达N点静止时，杠杆平衡，利用杠杆的平衡条件求出A对杠杆的作用力和人重力之间的关系，A对B的压力等于A的重力减去绳对A的拉力，根据压强公式表示出它们之间的关系，绳对A的拉力和A对杠杆的拉力是一对相互作用力大小相等，B对地面的压力等于B的重力加上A的重力减去绳对A的拉力，利用压强公式表示出人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后的平衡状态，联立以上等式即可求出人的重力、A和B物体的重力，利用密度公式和重力公式、体积公式求出物体A的密度；（2）根据压强公式求出物体B对地面的压强变为3000Pa时A对杠杆的拉力，利用杠杆的平衡条件求出此时人距离O点的长度，进一步求出继续以相同的速度再向右移动的距离．

【1】∵ρA=ρB，∴==，∴GA=8GB①

人到达N点静止时，杠杆平衡时：∵FA对杠杆LOM=G人v人t人，即FA对杠杆×4m=G人×0.1m/s×6s，

∴FA对杠杆= ，A对B的压力：FA对B=GAFA对杠杆=pA对BSB=7000Pa×(0.1m)2=70N，

即GA=70N②;人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后，

F′A对杠杆LOM=G人v人(t人+2s)=G人×0.1m/s×(6s+2s)

即F′A对杠杆×4m=G人×0.8m，F′A对杠杆=0.2G人，

B对地面的压力：FB对地面=GB+(GAF′A对杠杆)=pB对地面SB=6000Pa×(0.1m)2=60N，

即GB+GA0.2G人=60N③

整理①②③式可得：

GB=20N,G人=600N,GA=160N，

物体A的密度：

ρA=ρB=== =2×103kg/m3

【2】B对地面的压力F′B对地面:

GB+(GAFA对杠杆″)=p′B对地面SB，

即20N+(160NFA对杠杆″)=3000Pa×(0.1m)2=30N

解得：FA对杠杆″=150N，

∵FA对杠杆″LOM=G人s

∴150N×4m=600N×s，

s=1span>m，

人继续以相同的速度再向右移动的距离：

s′=1m0.1m/s×(6s+2s)=0.2m.