Question

某建筑工地用如图所示的简易滑轮组将重4000N的砖块运到离地4m高的砌墙处，已知每个滑轮重100N，滑轮摩擦和绳重以及动滑轮下的挂网重忽略不计．若提升砖块的工人作用于绳的拉力最大为500N，求：
（1）当绳的拉力为500N时，挂网中砖的重力为多少？
（2）每次提升时滑轮组的最大机械效率为多少？
（3）若全部完成提砖任务，工人利用此滑轮组至少做多少额外功．

Answer 1

解：（1）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=2，
∵滑轮摩擦和绳重以及动滑轮下的挂网重忽略不计，
∴当绳的拉力为500N时，挂网中砖的重力G_砖=2F-G_动=2×500N-100N=900N；
（2）提升一次砖时滑轮组的最大机械效率：
η_大=×100%====90%；
（3）搬完4000N砖需要次数：
n=≈4.4，故需要5次搬完；
工人利用此滑轮组做额外功：
W_额=nG_轮h=5×100N×4m=2000J．
答：（1）当绳的拉力为500N时，挂网中砖的重力为900N；
（2）提升一次砖时滑轮组的最大机械效率为90%；
（3）若全部完成提砖任务，工人利用此滑轮组至少做2000J的额外功．
分析：（1）对动滑轮进行分析可知，动滑轮向上受到两条绳子的拉力，向下受到动滑轮和挂网中砖的总重力，据此即可求出挂网中砖的重力；
（2）已知n=2，拉力移动的距离s=2h，分别求出有用和总功，利用效率公式求滑轮组的最大机械效率；
（3）求出了每次搬运砖的最大重力，求出搬运4000N需要的次数m，而每次搬运做的额外功W_额=G_轮h，据此求全部完成提砖任务，工人利用此滑轮组做的额外功．
点评：本题的关键有三：一是n的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是不计摩擦和绳重时，W_额=G_轮h，三是不计摩擦和绳重时，F=（G_砖+G_轮）．