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    如图所示电路，电源两端的电压保持不变。R1是定值电阻，其阻值是6Ω，R2是滑动变阻器，小灯泡L的铭牌上标有“6V  3W”。当闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P在a端时，灯泡恰好正常发光，此时定值电阻的功率是P1＝1.5W；调节滑片P的位置使其位于b点时，灯泡的实际功率是PL/，定值电阻的功率是P1/，滑动变阻器的功率是Pb；再调节滑片P的位置使其位于c点时，灯泡的实际功率是PL//，定值电阻的功率是P1//，滑动变阻器的功率是Pc。

    已知 P1/∶P1//∶P1＝16∶4∶25，PL/∶PL// =8∶1，Pb∶Pc＝13∶17。

    求：⑴电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流Ia、Ib、Ic；

    ⑵滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值Rb、Rc；

    ⑶灯泡的实际功率PL/和PL//各是多少。（6分）

     

    【答案】

    ⑴9V；0.5A；0.4A；0.2A⑵6.5Ω；34Ω⑶1.6W；0.2W

    【解析】

    试题分析：

    ⑴当滑动变阻器的滑片P位于a端时，小灯泡L与定值电阻R 1串联，其等效电路如图所示

    灯泡正常发光，其两端电压UL =6V，功率PL =3W

    根据P =U·I，I a=PL/UL ="3W/6V" =0.5A

    R 1两端电压U 1 =P1/Ia ="1.5W/0.5A" =3V

    根据欧姆定律, I=U /R ,

    此时灯丝的电阻R L= UL/Ia =6V/0.5A=12Ω         1分

    电源两端的电压U = UL＋U 1 =6V＋3V =9V           1分

    当滑动变阻器的滑片P位于b点、c点时，小灯泡L、滑动变阻器与定值电阻R 1串联，其等效电路分别如图所示

       

    根据P =I2·R，

    P1/∶P1//∶P1＝（I b2·R1）∶（I c2·R1）∶（I a2·R1）= I b2∶I c2∶I a2 =16∶4∶25

    I b= 4 I a/5 =4×0.5A/5 =0.4A   

    I c= 2 I a/5 =2×0.5A/5 =0.2A                            1分

    ⑵根据P =I2·R, PL/∶PL// =（ I b2·RL/）∶（I c2·RL//）= 8∶1

    [(0.4A)2·RL/]∶[(0.2A)2·R L// ]=8∶1

    得到: RL/ =2 RL//  ①

    由Pb∶Pc＝（I b2·Rb）∶（I c2·Rc）= 13∶17,

    [(0.4A)2·Rb]∶[(0.2A)2·R c ]=13∶1

    得到: Rb=13 R c/68 ②

    根据欧姆定律和串联电路特点, I b=   I c=

    RL/＋6Ω＋Rb ="9V/(0.4A)" =22.5Ω , RL/＋Rb = 16.5Ω  ③

    RL//＋6Ω＋Rc ="9V/(0.2A)" =45Ω , RL//＋Rc = 39Ω ④

    由①②③④四式联立,解出

    Rb = 6.5Ω, Rc = 34Ω ,                        1分

    RL/ = 10Ω , RL// = 5Ω                         1分

    ⑶

    PL/= I b2·RL/ =(0.4A)2×10Ω =1.6W

    PL//= I c2·RL// =(0.2A)2×5Ω =0.2W              1分

    不画等效电路图累积扣1分。其他解法正确，均可给分。

    考点：等效电路；欧姆定律的应用；电功率的计算．

    点评：解答本题应明确以下几点：（1）正常工作时电压和功率即为额定电压和额定功率；

    （2）根据已知功率比值列出包含所求物理量的关系式，然后逐个解答，本题是一道很难的题目；

    （3）本题中需注意灯泡的阻值是变化的．

     

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