Question

现有一个弹簧测力计（量程足够），一把匀质的、长为L有刻度的、零点位于端点的直尺，一个木块及质量不计的细线．试用这些器材设计一个实验装置，通过一次测量（弹簧测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的质量．
要求：（1）画出实验示意图；
（2）简要写出实验步骤；
（3）写出测量的物理量，并用相应的字母表示；
（4）用所测量的物理量表示木块的质量和尺的质量．

Answer 1

分析：（1）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F₁×L₁=F₂×L₂；
（2）本题关键是“通过一次测量”，就能计算出木块和直尺的质量，因此选择不同支点是解决问题的关键：
①很明显本题中，动力只有一个，就是弹簧测力计的拉力，阻力有木块重力和直尺重力两个；
②以提木块为主要目的时，就以直尺重心为支点，根据杠杆平衡条件列出式子求出木块的重力；
③以提直尺为主要目的时，就以木块重力在尺子上的作用点为支点，根据杠杆平衡条件列出式子求出尺子的重力．

解答：解：（1）实验示意图如下：

（2）实验步骤：①将弹簧测力计从直尺中心偏左的任一位置用细线悬挂起来；
②将木块悬挂在弹簧测力计的左端；
③移动木块悬挂的位置，直至直尺在水平位置平衡．
（3）测量的物理量是：两力臂分别为L₁、L₂，弹簧测力计的示数为F．
（4）推导木块和直尺质量的表达式：
①以B点为支点，向上提拉木块时，根据杠杆的平衡条件得m_木g×（L₁+L₂）=F×L₂，
∴木块质量的表达式为：m_木=

FL2

(L1+L2)g

②以A点为支点，向上提拉直尺时，根据杠杆的平衡条件得m_尺g×（L₁+L₂）=F×L₁，
∴直尺质量的表达式为m_尺=

FL1

(L1+L2)g

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点评：解题的关键在于提拉木块和提拉直尺要以不同的支点分析，根据杠杆的平衡条件进行推理，类似的问题如两人用木棒抬东西时的支点确定等，属于一道中档题．