Question

16．如图所示，灯L上标有“3V 3W”字样（不考虑温度对灯泡电阻的影响），电阻R₁=6Ω．求：
（1）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，灯L正常发光，电源电压是多少？
（2）开关S₁、S₂、S₃都闭合，且滑片P在b端时，电流表的示数为2.4A，滑动变阻器R₂的最大值是多少？
（3）电路在什么状态下消耗的电功率最小，最小电功率是多少？（结果保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）先根据灯泡的额定电压和额定功率求出灯泡的电阻和灯泡的额定电流，S₁闭合，S₂、S₃断开，R₁与L串联，由欧姆定律计算电源电压；
（2）S₁、S₂、S₃都闭合，滑片P在b端时，L被短路，R₁与R₂并联，先根据欧姆定律求出通过R₁的电流，然后根据并联电路的特点求出通过R₂的电流，最后根据欧姆定律的变形公式求出R₂的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中电阻最大时功率最小，由此分析计算．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡电阻：R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{3V）}^{2}}{3W}$=3Ω，
由图知，S₁闭合，S₂、S₃断开，R₁与L串联，且灯泡L正常发光，
由P=UI可得电路中电流：I=I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{3V}$=1A，
由串联电路特点和欧姆定律可得电源电压：
U=I（R₁+R_L）=1A×（6Ω+3Ω）=9V；
（2）由图知，S₁、S₂、S₃都闭合，滑片P在b端时，变阻器连入阻值为它的最大值，L被短路，R₁与R₂并联，
由并联电路电压特点知：U=U₁=U₂=9V，
所以：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{6Ω}$=1.5A，
I₂=I-I₁=2.4A-1.5A=0.9A，
所以；R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{9V}{0.9A}$=10Ω；
（3）电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中功率最小时电阻最大，
由图，当S₂闭合，S₁、S₃断开，变阻器的滑片滑到b端，L与R₂串联，电路的电功率最小，
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2最大}+{R}_{L}}$=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω+3Ω}$≈6.23W．
答：（1）电源电压为9V；
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值为10Ω；
（3）电路在S₂闭合，S₁、S₃断开时消耗的电功率最小，最小电功率是6.23W．

点评 本题考查串、并联电路的规律、欧姆定律及电功率公式的应用，注意灯泡正常工作时两端电压等于其额定电压．