Question

（1）小虎的妈妈购买了一台家用豆浆机，其部分技术参数如下表：

用电器	额定电压	频率	额定功率
电动机	220V	50Hz	200W
加热器	220V	50Hz	1210W

说明书介绍了制作豆浆的过程：按合适的比例把豆料、清水放人豆浆机中，经过预热、打浆、加热等程序，即可制成熟豆浆，其中打浆和加热是交替进行的．请根据以上材料解答下列问题：
①在额定电压下，打浆时通过电动机的电流是多大？
②在用电高峰时段，家用电压是200V，加热30s，豆浆机消耗的电能是多少？（假设加
热器的电阻丝的阻值不随温度的变化而变化）
（2）为了提高抗震性能，建筑物多采用框架结构，施工过程中现场浇灌混凝土．某电梯公寓楼高40m，修建此建筑物时在地面搅拌一桶混凝土m₁=150kg的河沙，质量m₂=300kg的碎石，质量m₃=100kg的水泥，质量m₄=50kg的水．如果四种材料混合后形成的混凝土的总体积与混合前河沙、碎石、水泥三种材料的体积之和相同；河沙、碎石、水泥的密度都为ρ₀=2.2×10³kg/m³，g=l0N/kg．求：
①这桶混凝土的密度ρ是多大？
②将这桶混凝土装入运送混凝土的专用铁桶，铁桶质量m₀=100㎏，挂在如图所示的滑轮组下面，用大小为4000N、方向竖直向下的拉力F，把这桶混凝土缓慢提高了h=40m，则该滑轮组的机械效率η是多大？

Answer 1

分析：（1）①在额定电压下，豆浆机打浆时可以正常共作，其功率为额定功率，可利用公式I=

P额

U额

计算电流．
②豆浆机在200V和220V时电阻是相同的，可利用公式R=

U额2

P额

计算电阻，再利用公式P_实=

U实2

R

计算实际功率，最后利用公式W=Pt计算消耗的电能．
（2）①已知m₁、m₂、m₃和m₄，可以求出这桶混凝土的总质量，而混凝土的总体积与混合前河沙、碎石、水泥三种材料的体积之和相同，因此可利用公式V=

m

ρ

=

m1+m2+m3

ρ0

计算总体积，最后利用公式ρ=

m

V

计算密度．
②已求出这桶混凝土的总质量，可利用公式G=mg计算出物体的重力，已知物体上升的高度h，可利用公式W_有用=Gh计算有用功，从图中可知有两段绳子吊着物体，故S=2h，已知拉力的大小F，因此可利用公式W_总=FS计算总功，最后利用公式η=

W有用

W总

计算机械效率．

解答：解：
（1）①在额定电压下，打浆时通过电动机的电流为额定电流，设为I，由P_额=IU_额得：
则I=

P额

U额

=

200W

220V

≈0.91A．
答：打浆时通过电动机的电流是0.91A．
②设加热器的电阻丝的阻值为R，则
R=

U额2

P额

=

(220V)2

1210W

=40Ω，
当实际电压为U_实=200V时，则加热器的实际功率
P_实=

U实2

R

=

(200V)2

40Ω

=1000W，
加热30s豆浆机消耗的电能
W=P_实t=1000W×30s=3×10⁴J．
答：豆浆机消耗的电能是3×10⁴J．
（2）①m=m₁+m₂+m₃+m₄=150kg+300kg+100kg+50kg=600kg，
V=

m

ρ

=

m1+m2 + m3

ρ0

=

150kg+300kg+100kg

2.2×103kg/m3

=0.25m³，
ρ=

m

V

=

600kg

0.25m3

=2.4×10³kg/m³．
答：这桶混凝土的密度ρ是2.4×10³kg/m³．
②G=mg=600kg×10N/kg=6000N，
W_有用=Gh=6000N×40m=2.4×10⁵J，
S=2h=2×40m=80m，
W_总=FS=4000N×80m=3.2×10⁵J，
η=

W有用

W总

=

2.4×105J

3.2×105J

=75%．
答：该滑轮组的机械效率η是75%．

点评：本题考查了学生对电功率公式的应用，以及利用电功率的公式变形来计算电流和电阻，并且考查了对密度和机械效率的计算，在计算过程中要注意公式的选择，需要注意的是：P=I²R和P=

U2

R

这两个公式在电功率计算题里要经常用到．