Question

（2011?闸北区一模）两个盛有不同液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（S_A＜S_B），有一个小球甲浸没在容器A的液体中，另一个小球乙浸没在容器B的液体中，两容器中的液面高度相等，这时液体对容器底部的压力相等．若将两个小球分别从液体中取出后，两容器中液体对容器底部的压强相等，则下列选项中一定正确的是（　　）

A．甲球的质量小于乙球的质量

B．甲球的质量大于乙球的质量

C．甲球的体积小于乙球的体积

D．甲球的体积大于乙球的体积

Answer 1

分析：放入金属球后液面等高、液体对容器底部的压力相等，根据液体压强公式知道两容器里的液体密度关系；
而液体对圆柱形直壁容器底的压力F=ps=ρghs=ρvg=mg，知道放入金属球后液体对容器底的压力相等，从而得出放入金属球后A容器中排开的液体重要大于B容器中排开的液体重，从而得出答案．

解答：解：∵h_A=h_B，S_A＜S_B，
液体对容器底部的压力相等；
根据公式P=

F

S

可知，F=PS=ρghS；
因为两容器中的液面高度相等，这时液体对容器底部的压力相等；所以液体密度关系为ρ_A＞ρ_B，
将两个小球分别从液体中取出后，两容器中液体对容器底部的压强相等，再利用公式P=ρgh可知，
P_A=ρ_AghA′=P_B=ρ_BghB′；
此时B液体的深度大于A液体的深度，hB′＞hA′；因为，将金属球浸没于液体后，两容器中的液面高度相等，但无法判断俩两个小球排开的体积的大小，还不知道两球的密度关系，所以无法判断质量的关系，故ABC错误．
故选D．

点评：本题考查压强、压力等的有关问题，对圆柱形直壁容器，知道液体对容器底的压力F=ps=ρghs=ρvg=mg是本题的关键．