Question

9．用如图所示的电路可以测量一个未知电阻的阻值，其中R_x为待测电阻，R、R₀为电阻箱，S为单刀双掷开关，小明用该电路进行实验，主要步骤有：
A．把开关S接b点，调节电阻箱R，使电流表的示数为I；
B．把开关S接b点，调节电阻箱R₀，使电流表的示数为I；
C．读出电阻箱的示数；
D．把开关S接a点，调节电阻箱R₀，读出电流表的示数为I；
E．根据电路图，连接实物，将电阻箱R₀的阻值调至最大．
（1）上述步骤中B不正确，去掉不正确步骤，剩下步骤的合理顺序是EDAC（只需填写序号）．
（2）所有步骤完成后，电阻箱R的示数为15Ω．电阻箱R₀的示数为20Ω，则待测电阻的阻值为15Ω．
（3）若把电路图中电阻箱R换成已知阻值为R′的定值电阻，测R_x的阻值主要步骤为：
A．开关S接b点，读出电流表的示数为I₁及电阻箱R₀的示数为R₀；
B．开关S解a点，读出电流表示数为I₂，则R_x=$\frac{{I}_{1}R′+{I}_{1}{R}_{0}-{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）（2）替代法的测量思路是等效的思想，本题可以利用电流等效．即先把开关S接a点，调节电阻箱R₀，读出电流表的示数为I（此电流为R_x、R₀共同作用的效果）；然后再把开关S接b点，调节电阻箱R，使电流表的示数仍变为原来的数值I（此电流为R、R₀共同作用的效果）．既然R_x和R₀共同作用的效果与R、R₀共同作用的效果相同，则R_x+R₀=R+R₀，即R_x=R．这里用电阻箱R等效替代了待测电阻R_x；
（3）若把图中电阻箱换成阻值已知的定值电阻R′，根据电路两端总电压相等以及欧姆定律表示出待测电阻．

解答 解：
（1）根据电路图，连接实物，将电阻箱R₀的阻值调至最大；然后把开关S接a点，调节电阻箱R₀，读出电流表的示数为I（此电流为R_x、R₀共同作用的效果）；再把开关S接b点，调节电阻箱R，使电流表的示数仍变为原来的数值I（此电流为R、R₀共同作用的效果）；最后读出电阻箱的示数R．故合理顺序为EDAC；没有用的步骤为B；
（2）因为R_x和R₀共同作用的效果与R、R₀共同作用的效果相同，所以R_x+R₀=R+R₀，即R_x=R=15Ω；
（3）A、开关S接b点，读出电流表的示数为I₁及电阻箱R₀的示数为R₀；
B、开关S解a点，读出电流表示数为I₂，
则根据欧姆定律可知：
开关S解a点时，U=I₂（R_x+R₀），
开关S解b点时，U=I₁（R′+R₀），
两式联立解得：
R_x=$\frac{{I}_{1}R′+{I}_{1}{R}_{0}-{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{2}}$．
故答案为：（1）B；EDAC；（2）15；（3）A、电阻箱R₀；R₀；B、$\frac{{I}_{1}R′+{I}_{1}{R}_{0}-{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{2}}$．

点评 本题主要考查的是等效替代的研究方法．等效替代法是指在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象来替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法．