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    （2011?西城区二模）如图1所示，科技馆里甲、乙两位同学利用滑轮组把自己匀速提升至高处．如图2甲所示，甲同学匀速提升自已时的拉力F1为120N，滑轮组提升甲同学的机械效率为η1；如图2乙所示，乙同学利用另一套滑轮组匀速提升自已时的拉力F2为80N，滑轮组提升乙同学的机械效率为η2．已知η1：η2=10：9，甲同学匀速提升自己时对吊板的压力N1与乙同学匀速提升自己时对吊板的压力N2之比为19：23，甲、乙两位同学拉力的功率相等．不计绳重和滑轮轴摩擦．求：
    （1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比；
    （2）甲、乙两位同学各自所受的重力G甲和G乙．
    分析：对甲乙两同学进行受力分析，如图所示，
    （1）由图知承担物重的绳子股数n，知道拉力大小和甲、乙两位同学拉力的功率相等，利用P=Fv求拉力端移动速度关系，而拉力移动速度等于人上升速度的5倍、9倍，据此可求甲、乙两同学上升速度之比；
    （2）利用η=
    W有用
    W总
    =
    Gh
    Fs
    =
    Gh
    Fnh
    =
    G
    Fn
    求滑轮组的机械效率，知道拉力大小根据效率关系求人重之比，而人受重力等于支持力加上拉力，知道支持力之比（压力之比）可求两位同学的重．
    解答：解：甲同学受力如图甲所示，G甲=N1+F1…①
    乙同学受力如图乙所示，G乙=N2+F2…②
    （1）由
    P1
    P2
    =
    F1v1
    F2v2
    =1；可得
    v1
    v2
    =
    F2
    F1
    =
    80N
    120N
    =
    2
    3
    ，
    v甲=
    v1
    5
    ；v乙=
    v2
    9
    ，
    可得甲、乙两同学上升速度之比：
    v甲
    v乙
    =
    9v1
    5v2
    =
    6
    5
    ；
    （2）η1=
    W有用1
    W总1
    =
    G甲h
    F1×5h
    =
    G甲
    5F1
    ，
    η2=
    W有用2
    W总2
    =
    G乙h
    F2?9h
    =
    G乙
    9F2
    ，
    则
    η1
    η2
    =
    G甲×9F2
    G乙×5F1
    =
    G甲×9×80N 
    G乙×5×120N
    =
    10
    9
    ，
    可得A：
    G甲
    G乙
    =
    25
    27
    …③
    由受力平衡方程①②式可得：
    N1
    N2
    =
    G甲-F1
    G乙-F2
    ；即
    19
    23
    =
    G甲-120N
    G乙-80N
    …④
    由③④式，解得：
    G甲=500N，G乙=540N．
    答：（1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比为6：5；
    （2）甲、乙两位同学各自所受的重力分别为500N、540N．
    点评：本题考查了学生对速度公式、功率公式、效率公式的掌握和运用，关键：一是分析滑轮组得出两图承担物重的绳子股数（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是利用好功率推导公式P=Fv．
    练习册系列答案
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    15
    15
    cm的位置，通过透镜将能够看到邮票的正立、放大的
    虚
    虚
    像．（选填“虚”或“实”）

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    小球A从斜面开始下滑的高度
    小球A从斜面开始下滑的高度
    来改变小球A到达水平面时速度的大小，通过比较木块B
    运动距离的长短
    运动距离的长短
    来比较小球动能的大小．

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    54
    54
    N，金属块A的密度与下表中
    铝
    铝
    的密度相同．
    物质名称 密度ρ/（kg?m-3）
    银 10.5×103
    铜 8.9×103
    铁 7.9×103
    铝 2.7×103

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