Question

（2013?北京一模）在一个圆柱形容器内放入一体积为200cm3的圆柱形物体，现不断向容器内注入水，如图所示，将水的总体积V和所对应的水的深度h记录在下表中，g取10N/kg，则下列判断中正确的是（　　） V（cm3） 60 120 180 240 300 360 h（cm） 5 10 15 19 22 25

A．容器的底面积为12cm²

B．物体的密度为0.3×10³kg/m³

C．若注入的不是水而是酒精，物体受到的最大浮力变小

D．若注入液体的密度为水的2倍，柱状物体的密度变为2倍，形状不变，重做上述实验，表格中的数据不变

Answer 1

分析：（1）观察表中数据可知，h从5-10cm，可求水的体积变化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h从22-25cm，水的体积变化△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，据此求出S₂和S₁的大小；
（2）知道柱状物体的体积，可求柱状物体的高，分析表中数据，如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H_浸，当h₆=25cm时，知道水的体积，可求柱状物体浸入的深度，进而求出此时排开水的体积，根据漂浮体积和阿基米德原理求出物体的密度；
（3）根据阿基米德原理求此时受到的浮力（最大）；
（4）若注入液体的密度为水的2倍，柱状物体的密度变为2倍，形状不变，则ρ_液体＞ρ_物2，柱状物体仍会处于漂浮，根据阿基米德原理求得V_排即可分析结果．

解答：解：
（1）由表中数据可知，h从5-10cm，
水的体积变化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h从22-25cm，
水的体积变化：
△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，
即：S₂（25cm-22cm）=60cm³，
解得：
S₂=20cm²，代入①得：
S₁=8cm²，故A错；
（2）柱状物体的体积：
V_物=S₁H，
柱状物体的高：
H=

V物

S1

=

200cm3

8cm

=25cm；
如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H_浸，
当h₆=25cm时，
水的体积：
S₂h₆-S₁H_浸=360cm³，
即：20cm²×25cm-8cm²×H_浸=360cm³，
解得：
H_浸=17.5cm，
此时排开水的体积：
V_排=S₁H_浸=8cm²×17.5cm=140cm³，
∵柱状物体漂浮，
∴ρ_水V_排g=ρ_物Vg，
即：1×10³kg/m³×140cm³×g=ρ_物×200cm³×g，
解得：
ρ_物=0.7×10³kg/m³，故B错；
（3）若注入的不是水而是酒精，物体受到的最大浮力变小
因ρ_酒精＞ρ_物，所以柱状物体仍会处于漂浮，
则所受浮力等于物体的重力．所以浮力不变，故C错；
（4）若注入液体的密度为水的2倍，柱状物体的密度变为2倍，形状不变，则ρ_液体＞ρ_物2，柱状物体仍会处于漂浮，根据ρ_液体V_排2g=ρ_物2Vg得：V_排=

ρ物2

ρ液体

V=

2ρ物

2ρ水

V=

ρ物

ρ水

V．
所以重做上述实验，表格中的数据不变，故D正确．
故选D．

点评：本题为选择题，实质是乙复杂的力学计算题，考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，根据表中数据确定最后柱状物体的状态是本题的关键．