Question

下表给出了水面上方气体压强与沸点的对应关系．技术员设计了如图所示的锅炉水温控制装置，图中OC为一可绕O点旋转的横杆（质量不计），在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3cm²，OB长度为20cm，横杆A点处挂着重物G，OA长度为60cm．对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大．当压强增大到一定值时，阀门S被打开，使锅炉内气体压强减小，以保证安全．当重物G挂在不同位置时，锅炉内水面上方气体压强可达到的最大值不同，从而控制锅炉内水的最高温度．

（1）当锅炉内水的温度达到120℃沸腾时，锅炉内气体的压强是多少？
（2）当外界大气压强为1.0×10⁵Pa时，将G挂在A位置，锅炉内水沸腾的温度为120℃．求此时阀门底部受到的气体压力和上部受到的大气压力的差值是多少？（计算时可认为阀门上、下底面积相等）
（3）当大气压强为1.0×10⁵Pa时，要使锅炉内的水温度达到110℃时沸腾，应将G挂在离O点多远处？

Answer 1

解：（1）查表可知，锅内气压为P_内=2.0×10⁵Pa．
（2）锅炉内外的压强差为：△P=P_内-P_外=2.0×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.0×10⁵Pa
阀门的面积：S=3cm²=3×10^-4m²
∵P=F/S
∴压力差为：△F=△P×S=1.0×10⁵Pa×3×10^-4m²=30N．
（3）∵F_B=△F=30N
F_B×OB=G×OA
∴30N×20cm=G×60cm
∴G=10N；
锅炉内的水温度达到110℃时，锅内气压为P'_内=1.4×10⁵Pa
∴△P'=P'_内-P_外=1.4×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=0.4×10⁵Pa
∴△F'=△P'×S=0.4×10⁵Pa×3×10^-4m²=12N
∵F'_B=△F'=12N
∴F'_B×OB=G×OC
∴12N×20cm=10N×OC
∴OC=24cm
应将G挂在离O点24cm处．
答：（1）当锅炉内水的温度达到120℃沸腾时，锅炉内气体的压强是2.0×10⁵Pa．
（2）当外界大气压强为1.0×10⁵Pa时，将G挂在A位置，锅炉内水沸腾的温度为120℃．求此时阀门底部受到的气体压力和上部受到的大气压力的差值是30N．
（3）当大气压强为1.0×10⁵Pa时，要使锅炉内的水温度达到110℃时沸腾，应将G挂在离O点24cm．
分析：本题涉及的知识：（1）查表可知，锅内气压为P_内=2.0×10⁵Pa．
（2）压强的计算公式P=F/S，有锅炉内外的压强求出压强差△P=P_内-P_外，又有受力面积求出压力差△F=△P×S，计算过程中注意单位换算，cm²→m²是10^-4．
（3）在锅内的温度是120℃时，根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出G的重，在锅内的温度是110℃时，根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出应将G挂在离O点多远处．
点评：本题综合性较强，涉及到压强的计算、单位换算、杠杆平衡条件．