Question

12．有一种半导体材料的电阻值随着温度的变化而明显改变，用这种材料制作的电阻称为热敏电阻．图1是某热敏电阻的阻值随温度变化的图象，小马同学用该热敏电阻和电压表设计了一只测量范围为0～100℃的水温表，图2是这个水温表的原理图，图中的电压表量程为0～3V；定值电阻R₀的阻值为l00Ω．当水温达到100℃时，要求电压表的示数达到最大值．

（1）根据图象回答该热敏电阻在100℃时的电阻值为多大？
（2）小马同学将电压表的刻度盘改画为指示温度的刻度盘，如果每10℃画一条刻度线，这个刻度盘的刻度是否均匀？
（3）通过计算说明改画的水温表刻度盘上的0℃应该与电压表刻度盘的什么位置对应？

Answer 1

分析 （1）由R-t图象可知100℃时热敏电阻的阻值；
（2）由图象可得电阻随温度的变化并非正比关系，用公式表示出电压表的示数，即可判断刻度盘的刻度特点；
（3）当温度为100℃时，电压表的示数达到最大值为3V，已知定值电阻R₀的阻值，进而能求出电路的总电阻；然后根据串联电路的电压之比等于电阻之比，列出关于电源电压的等量关系式，即可解得电源电压；当温度为0℃时，从图中读出此时热敏电阻的阻值为500Ω，定值电阻R₀的阻值已知，电源电压已经求出，利用串联分压的原理，即可求出定值电阻R₀两端的电压，即电压表的示数．

解答 解：（1）由图可知，当温度100℃时电阻为100Ω；
（2）由图可知，电阻随温度的变化越来越慢，即电阻不与温度成正比，则变化相同温度时，电阻的变化值不同，那么干路电流的变化值也不同；故定值电阻两端电压的变化值不是定值，因此所改表盘的刻度不均匀．
（3）当温度t=100℃时，由图知热敏电阻的阻值R_热=100Ω，
由于此时电压表的示数达到最大值，故U₀=3V，
因为R_热与R₀串联，根据串联分压的原理（串联电路中，电阻两端的电压之比等于电阻之比）得：
$\frac{{U}_{0}}{U}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+{R}_{热}}$，
则电源电压：
U=$\frac{（{R}_{0}+{R}_{热}）{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{（100Ω+100Ω）×3V}{100Ω}$=6V，
当温度t′=0℃时，R_热′=500Ω，根据串联分压的原理可得：
$\frac{{U}_{0}′}{U}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+{R}_{热}′}$，
则电压表的示数：
U₀′=$\frac{{R}_{0}U}{{R}_{0}+{R}_{热}′}$=$\frac{100Ω×6V}{100Ω+500Ω}$=1V，
即改画的水温度表刻度盘上的0℃应对应在电压表刻度表上1V的位置．
答：（1）100℃时电阻为100Ω；
（2）刻度盘上的刻度不均匀；
（3）0℃所对应的电压表刻度在电压表刻度的1V位置．

点评 本题中，第（1）（2）小题较为简单，直接从图中就能判断出答案．难点在于第三问，由于电源电压没有告诉，所以要通过题干给出的相关条件来间接求得，解答过程不仅要能正确的从图中找到合理的数据，还用到了欧姆定律、串联分压原理等重点知识，难度较大．