Question

4．如图所示，甲、乙两个质量相同的实心均匀正方体分别放在水平地面上，则甲、乙的密度大小相比较为ρ_甲小于ρ_乙，甲、乙对地面的压强大小相比较为p_甲小于p_乙．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，剩余部分对地面的压力分别为F_甲和F_乙，则两者的大小关系为F_甲大于F_乙．（均选填“大于”、“等于”或“小于”）

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，由图可知甲乙两物体边长之间的关系和体积关系，根据ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg得出两者的密度关系，根据压强公式得出两者对地面的压强关系；
（2）根据体积公式、密度公式、重力公式表示出正方体对水平地面的压力，然后表示出剩余部分对水平地面的压力，根据截取相同的高度与总体积相比得出结论．

解答 解：（1）因为两物体是两个质量相同的实心均匀正方体，所以G_甲=G_乙，
又因为水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以F_甲=F_乙时，G_甲=G_乙，
由图可知，V_甲＞V_乙，S_甲＞S_乙，
由ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$可知，ρ_甲＜ρ_乙，
又因为p=$\frac{F}{S}$，所以p_甲＜p_乙；
（2）正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρ{L}^{3}g}{{L}^{2}}$=ρgL，
则p_甲=ρ_甲gL_甲，p_乙=ρ_乙gL_乙，
（3）两个正方体的上面，沿水平方向截去高度相同的一部分h时，则截去体积与整体积相比，甲截去的比例更小，剩余的比例更大，可知剩余压力甲大于乙．
故答案为：小于；小于；大于．

点评 本题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．