Question

10．珊瑚中学物理兴趣小组设计了探测湖底未知属性的矿石密度的装置，其部分结构如图甲所示．电源电压为6V，R₁为定值电阻，滑动变阻器R₂的阻值随弹簧的拉力F变化关系如图乙，T为容器的阀门．某次探测时，水下机器人潜入10m深的湖底取出矿石样品M．返回实验室后，将矿石样品M悬挂于P点放入容器中，保持静止状态．打开阀门T，随着水缓慢注入容器，电压表示数U随容器中水的深度h变化关系如图丙中的实线所示．在电压表示数从2V变为4V的过程中，电流表示数变化值为0.2A（弹簧电阻忽略不计，矿石M不吸水，湖水密度与水相同，g=10N/kg）．求：
（1）定值电阻R₁的阻值是多少？
（2）矿石M的重力为多少？
（3）矿石M浸没在水中的浮力为多少？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流，利用电流表示数的变化量得出等式求出R₁的阻值；
（2）结合图丙分析知，水的深度为0～0.4cm时，矿石不受浮力，此时拉力等于重力；根据串联电路特点和欧姆定律计算变阻器连入的阻值，由图乙得到物体重力；
（3）结合图丙分析知，水的深度为0.7cm时，矿石浸没在水中，此时矿石受重力、拉力和浮力平衡．根据串联电路特点和欧姆定律计算此时拉力，由称重法计算浸没时的浮力大小．

解答 解：
（1）由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
由题知，样品M悬挂于P点放入容器中，保持静止状态．打开阀门T，随着水缓慢注入容器，结合图丙可知：
当电压表示数为2V时，R₂连入阻值最小，此时电路中电流最大，
串联电路中总电压等于各分电压之和，所以此时R₁两端的电压：U₁=U-U₂=6V-2V=4V，
电路中的电流：I=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{{R}_{1}}$，
由图丙可知，当电压表示数为4V时，R₂连入阻值最大，此时电路中电流最小，
此时R₁两端的电压：U₁′=U-U₂′=6V-4V=2V，
电路中的电流：I′=I₁′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{{R}_{1}}$，
由题知，电流表示数变化值为0.2A，所以：I-I′=$\frac{4V}{{R}_{1}}$-$\frac{2V}{{R}_{1}}$=0.2A，
解得：R₁=10Ω；
（2）由图甲知，M未与容器底接触，注入水的过程中，当容器内水的深度在0～0.4cm时，矿石没有浸在水中，不受浮力，此时弹簧的拉力与重力平衡，拉力最大，
此过程中，滑动变阻器连入阻值不变，电压表示数为2V，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时电路中电流：
I=I₂=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{10Ω}$=0.4A，
所以变阻器连入阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω，
由图乙知，矿石的重G=F₁=22.5N；
（2）随水注入增加，矿石受到浮力，弹簧的拉力变小，滑片上移，变阻器R₂连入电路的阻值变大，电压表示数变大；
由图丙知，当注入容器中水的深度0.7m后，矿石M浸没在水中，电压表示数为4V，
此时电路中电流：I′=I₂′=I₁′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
此时变阻器连入电路的阻值：R₂′=$\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}′}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
由图乙知，此时弹簧拉力F₂=15N，
所以矿石M浸没在水中的浮力为：F_浮=G-F₂=22.5N-15N=7.5N．
答：（1）定值电阻R₁的阻值是10Ω；
（2）矿石M的重力为22.5N；
（3）矿石M浸没在水中的浮力为7.5N．

点评 本题是一道力学和电学的综合题，主要考查了串联电路的特点、欧姆定律、阿基米德原理等知识．本题的难点在结合图丙分析得出注入水的物理过程，明确两个拉力的含义．