Question

一个底面积为0.04m²的梯形水槽中盛有0.2m深的水，轻轻放入一个实心小球，如图所示，静止时槽中水的体积改变了200cm³．此时小球对梯形水槽底的压力是15.8N．
求：（1）小球放入前水槽底受到水的压力？
（2）小球受到的浮力？
（3）小球的密度？

Answer 1

解：（1）放入前水槽底受到的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
受到的压力：
F=ps=2×10³Pa×0.04m²=80N．
（2）小球排开水的体积：
V_排=V=200cm³=2×10^-4m³，
小球受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N．
（3）因小球对梯形水槽底的压力和水槽低对小球的支持力是一对相互作用力，
所以小球受到水槽的支持力为15.8N，
对小球受力分析可得：受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力，
所以小球的重力G=F_支持+F_浮=15.8N+2N=17.8N，
小球的密度ρ_球====8.9×10³kg/m³．
答：（1）小球放入前水槽底受到水的压力为80N；
（2）小球受到的浮力为2N；
（3）小球的密度为8.9×10³kg/m³．
分析：（1）已知水的深度，根据p=ρgh求出放入前水槽底受到的压强，根据F=ps求出受到的压力．
（2）根据槽中水的体积改变可知排开水的体积，即为小球的体积，根据阿基米德原理求出小球受到的浮力．
（3）小球对梯形水槽底的压力和水槽低对小球的支持力是一对相互作用力，两个力的大小相等；对静止梯形水槽底的小球受力分析可得：受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力，根据力的平衡得出小球的重力，再根据G=mg和ρ=求出小球的密度．
点评：本题考查了液体压强、压力、浮力、密度的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是根据相互作用力和力的平衡求出小球的重力．