Question

利用一把直尺，两个物块和几根细线，就可以做成一个测量液体密度的仪器--液体密度秤．具体做法如图所示，用细线拴在直尺的重心O点处，并把直尺挂在铁架台上，在A点挂物块G₁，在距O点20cm的B点挂物块G₂时．直尺刚好在水平位置平衡．把G₁浸没在水中，G2移至距O点10cm的C点时，直尺再次在水平位置平衡．则把C点标记为1.0．如果把G₁浸没在酒精（ρ_酒精=0.8g/cm³）中，标记为0.8的D点到O点的距离是多少？

Answer 1

分析：根据杠杆的平衡条件先求出没有浸入液体中时的方程，再写出浸入水中时的方程，再利用杠杆的平衡条件求出浸入酒精的时的方程，最后求出D点到O点的距离．

解答：解：没有浸入液体中时有：G₁?OA=G₂?OB
在水中时有：（G₁-F_水浮）?OA=G₂?OC
G₁?OA-F_水浮?OA=G₂?（OB-BC）=G₂?OB-G₂?BC
∴F_水浮?OA=G₂?BC
∴ρ_水gV₁?OA=G₂?BC
ρ_水g?

G1

g ρ1

?OA=G₂?BC；

ρ水

ρ1

?G₁?OA=G₂?BC；
∵G₁?OA=G₂?OB
∴

ρ水

ρ1

=

G2?BC

G2?OB

=

OB-OC

OB

=

30cm-15cm

30cm

=

1

2

；
∴ρ₁=2ρ_水
在酒精中时有：（G₁-F_酒精浮）?OA=G₂?OD
G₁?OA-F_酒精浮?OA=G₂（OB-BD）=G₂?OB-G₂?BD
∴F_酒精浮?OA=G₂?BD
∴ρ_酒精gV₁?OA=ρ_酒精?

G1

g ρ1

?OA=

ρ酒精

2ρ水

?G₁?OA=

ρ酒精

2ρ水

?G₂?OB=G₂?BD；
∴BD=

ρ酒精

2ρ水

?OB=

0.8g/cm3

2×1g/cm3

×30cm=12cm．
∴OD=OB-BD=30cm-12cm=18cm．
答：标记为0.8的D点到O点的距离是18cm．

点评：本题考查距离的计算，关键是利用杠杆的平衡条件列出方程，求出没有浸入液体、浸入水中、浸入酒精中时的方程，这是本题的难点，解题时一定要认真分析．