Question

【题目】某居民楼为用水方便，在楼顶搭建起如图甲所示，底面积为3 m2的圆柱型储水器，其底部和顶部分别有出水口和进水口。图乙是它的结构示意图，变阻器R1的最大阻值为60 Ω，电源电压为12 V，压敏电阻R2的上表面面积为150 cm2，涂绝缘油漆，并嵌入水箱，与箱底平齐。图丙是压敏电阻R2所受压力与其阻值变化的关系图象。将R1的滑片移至最左端，当水箱水位低至0.4 m时，接在a、b两点间的传感器(阻值相当于理想电压表)在a、b间电压的驱动下，打开进水阀K，为水箱加水，直到水位到达2 m，传感器又自动关闭进水阀K。求：

(1)开始加水和停止加水时，a、b两点间的电压分别是多少？

(2)某居民家里的热水器安装在低于水箱出水口2.2 m的位置，且由水箱供水。热水器正常工作时，要求进水水压不得小于30 kPa。R1应该调到多大才能让该热水器一直正常工作。

Answer 1

【答案】(1)9 V,4 V;(2)20 Ω

【解析】（1）刚开始加水时，电阻R2受到的压力：F1＝p1S2＝ρ水ghS2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m×150×10-4m2＝60N，由图丙知，此时传感器电阻R2＝180Ω，由乙图知，两电阻串联，开始进水时R1的滑片移至最左端，由串联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：I＝＝0.05A，所以a、b两点间的电压：Uab＝IR2＝0.05A×180Ω＝9V；水位到达2m停止加水，此时R2受到的压力：F2＝p2S2＝ρ水gh′S2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2m×150×10-4m2＝300N，由图丙知，此时传感器电阻R2′＝30Ω，电路中电流：I′＝A,所以a、b两点间的电压：Uab′＝IR2′＝A×30Ω＝4V；（2）热水器安装在低于水箱出水口2.2m的位置，如图所示：

热水器正常工作时，要求进水水压不得小于30kPa＝3×104Pa，所以水箱中水的压强最小值：p最小＝p进p水′＝3×104Pa1.0×103kg/m3×10N/kg×2.2m＝8×103Pa，所以R2受到的最小压力：F最小＝p最小S2＝8×103Pa×150×10-4m2＝120N，由丙图知，此时传感器电阻R2″＝60Ω；由题意可知ab间电压为9V时，开始进水，由串联电路和欧姆定律可得此时电路中电流：I1″＝I2″＝A，R1此时的阻值：R1＝＝20Ω．