Question

如图所示，一只乌鸦口渴了，到处找水喝，看到一个深为20cm，容积为3×10^-4m³的瓶内盛有0.2dm³的水，但是瓶里的水不够高，装有水的瓶又太小，乌鸦喝不着…．乌鸦动脑筋，将质量为0.01kg的小石子投入瓶中，只是瓶里的水又慢慢往上升．当乌鸦投入25颗相同的小石子后，水面上升到瓶口，于是乌鸦就喝着水了．求：
（1）瓶内石子的总体积；
（2）石子的密度；
（3）“乌鸦喝水”的故事家喻户晓，乌鸦因瓶内水少而喝不到水，聪明的乌鸦就会衔小石子填到瓶里，水面上升而达到喝水的目的．请你想想，在你学过的实验中，哪个实验的操作过程运用了类似“乌鸦喝水”的方法？
（4）乌鸦投入了25颗小石子时，瓶底受到水的压强是多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）瓶子的容积就等于小石子的体积加上水的体积，故25颗石子的体积等于瓶子容积减去水的体积；
（2）已知一颗小石子的质量，又知道总数便可知总的小石子的质量，用密度公式ρ=

m

V

求石子的密度；
（3）利用排水法测量形状不规则的石块的体积；
（4）知道瓶子深度（装入25颗石子后水的深度），利用液体压强公式求容器底受到水的压强．

解答：解：n=25，m_石=10g=0.01kg，g=10N/kg，V_瓶=3×10^-4m³，V_水=0.2dm³=2×10^-4m³，
（1）石子总体积：
V_石=V_瓶-V_水=3×10^-4m³-2×10^-4m³=1×10^-4m³；
（2）石子的总质量：
m_总=m_石×n=0.01kg×25=0.25kg，
石子的密度
ρ_石=

m总

V总

=

0.25kg

1×10-4m3

=2.5×10³kg/m³；
（3）利用排水法测量形状不规则的固体的体积：
先在量筒内装入适量的水，读出体积V₁，将石块放入量筒的水中，读出体积V₂，则石块的体积V=V₂-V₁；
（4）乌鸦投入了25颗小石子时，水面上升到瓶口，h=20cm=0.2m，
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
答：（1）瓶内石子的总体积1×10^-4m³；
（2）瓶内石子的密度2.5×10³kg/m³；
（3）利用排水法测量形状不规则的石块的体积；
（4）瓶底受到水的压强是2000Pa．

点评：本题考查了学生对密度公式、液体压强公式的掌握和运用，关键是求石子的体积，石子的密度还可用石子的总质量除以石子的总体积．计算容器底受到的压强关键是水深度的确定．