Question

在图所示的电路中，直径为D的圆环是用超细均匀的电阻丝制成的，其阻值为R，图中A、B…、H为圆环的等分点，A点固定．P为滑片，且滑片P能沿圆环滑动，并保持良好的接触，电源电压恒定．当闭合电键K后，滑片P沿圆环顺时针滑动时，图中各电表的示数会发生变化．甲、乙两同学按此电路图，分别做实验，并记下当滑片P在某些位置时各电表的示数，如表一、表二所示．

表一（甲同学测得实验数据）：

滑片P的位置	位置B	位置C	位置D	位置E	位置F	位置x	位置A
电流表A的示数（安）	0.25	0.20	0.18	0.17	0.18	0.19
电压表V1的示数（伏）	3.75	3.00	2.70	2.55	2.70	2.85
电压表V2的示数（伏）	2.25	3.00	3.30	3.45	3.30	3.15

表二（乙同学测得实验数据）：

滑片P的位置	位置B	位置C	位置D	位置E	位置F	位置G	位置x
电流表A的示数（安）	0.24	0.17	0.13	0.11	0.09	0.08
电压表V1的示数（伏）	3.60	2.55	1.95	1.65	1.35	1.20
电压表V2的示数（伏）	2.40	3.45	4.05	4.35	4.65	4.80

根据上述实验数据，回答下列问题：
（1）根据表一中的实验数据，请你通过计算、分析完成表一中位置A下的空格，在图上标出位置x（大致位置）．
（2）根据表一、表二中的实验数据，请你通过比较、分析来说明甲、乙两同学测得的实验数据不同的原因（请画出电路图说明）．
（3）根据（2）中的分析，请你思考：当滑片P滑到GA之间位置x时，则表二中位置x下的空格可能的数据（即各电表的示数）分别是______
A.0.05安，0.75伏，5.25伏．    B.0.07安，1.05伏，4.95伏．
C.0.16安，2.40伏，3.60伏．    D.0.25安，3.75伏，2.25伏．
E.0.30安，4.50伏，1.50伏．    F.0.35安，5.25伏，0.75伏．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图可知，触片将圆形电阻分成两部分，两部分并联后与R串联；因总电阻为R，则可知每小段的电阻为，则可求得每种情况并联后的总电阻；电压表V₁测R₁两端的电压；V₂测并联部分的电压，则根据表中数据可求得电源电压；同时利用欧姆定律可求得电阻R的阻值及R的阻值；则当滑片打在A点时，电路中圆形电阻被短路，则可由欧姆定律求得电流及电压；
（2）分析两图中的数据可知乙同学所做的数据中电流值要比甲同学所做实验中的电流值要小，故由欧姆定律可分析电路中可能出现的情况；
（3）根据电路中出现的问题，画出等效电路图，则可根据欧姆定律求得电路中的电流及电压表的示数．
解答：解：由表中数据可知，电源电压U=U₁+U₂=3.75V+2.25V=6V，R的阻值R₁===15Ω；
当滑片接A时，圆形电阻被短路，则电路中只有R₁接入；则由欧姆定律可得：
电路中电流I′===0.4A；
此时电压表V₁测电源电压，故V₁的示数为6V；电压表V₂并联在导线两端，故电压表V₂的示数为0；
当滑片接E点时，电路中圆形电阻被分为相同的两部分，每部分的电阻为，两部分并联；则并联部分的电阻R_并=；
由甲图数据可知，此时V₂示数为3.45V，I′=0.17A；则由欧姆定律可求得R_并==≈20Ω；
则总电阻R=4×R_并=4×20Ω=80Ω；
因触片将圆形导线分成两部分，则由并联电路的电阻规律及圆的对称性可知，滑片接G时的电流、电压情况应和接C点时的情况相同，即电流值为0.2A；且由E转到A时电流逐渐减小的；因X点的电流介于0.18A～0.20A之间，故可知，X点应在F、G之间；故答案如图所示：

（2）比较两表可知，乙表中的电流值总要比甲表中的电流值稍小一些，则说明同样接入时，乙同学实验中的电阻要大于甲同学实验中的电阻；
因电阻并联后总电阻要减小；故说明乙同学做实验时，只能是接入一段导线，故说明乙同学做实验时应该是导线的一部分发生了断路；
因从A到G一直有示数，故说明只能是G到A之间的部分的某点发生了断路故障；两同学做的实验电路等效如下：

（3）由2的分析可知，在G、A之间断路存在，则应考虑X点在断点之前或断点之后两种情况；若X在断点之前，则电流应小于G点时的电流0.08A；但最小不会小于全部接入时的电流，即I_最小===0.06A；故A错误；
当电流等于0.07A时，此时电压表V₁示数U₁′=0.07A×15Ω=1.05V；电压表V₂的示数为6V-1.05V=4.95V；故B正确；
若触点在断点之后，则接入电路的为触点与A之间的部分，则此时电流应介于0.17A～0.4A之间；故C不可能；
若电流为0.25A，则电压U₁=0.15A×15Ω=3.75V；U₂=U-U₁=1.25V；故D正确；
若电流为0.30A，同理可得电压分别为4.5V和1.5V，故E正确；
若电流为0.35A，同理可得电压分别为5.25V和0.75V，故F正确；
答：（1）位置 A下的数值分别为：0.40A；6V；0；X点如图所示；（2）G和A之间的电路出现了断路，形成的电路图如图（b）所示；（3）B、D、E、F．
点评：本题对学生的逻辑推理能力、物理知识的直接应用及迁移应用能力的要求较高，应通过仔细审题，找出电路的正确的结构，再利用所学过的串并联电路的规律进行分析解答．