Question

6．如图甲所示，某桥梁工程部门在一次工程作业中，利用汽车通过滑轮牵引水下一个圆柱形的物体．在整个打捞过程中，汽车以2m/s的速度匀速向右移动．图乙是此过程中汽车输出功率P随时间t的变化关系，设t=0时汽车开始拉物体．不计滑轮的摩擦和绳重，不考虑水的阻力．试回答：

（1）乙图中CD（填“AB”、“BC”或“CD”）段表示物体被打捞完全离开水面；圆柱形物体的质量是40kg．
（2）圆柱形物体上升过程中所受浮力的最大值；
（3）从汽车开始拉物体到圆柱形物体上表面刚好露出水面，这一过程汽车做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）由图象可知，物体出水后的汽车功率是1200W，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv变形可求出拉力F，因为是匀速提升，所以G=F；再根据G=mg变形求出质量．
（2）由图象可知，当汽车的功率最小时，拉力F最小，根据F_浮=G-F可求得物体上升过程中所受浮力的最大值；
（3）从汽车开始拉物体到圆柱形物体上表面刚好露出水面，为AB段，根据P=$\frac{W}{t}$可求得这一过程汽车做的功．

解答 解：（1）由图象可知，AB段表示物体在水中，BC段表示物体从开始露出水面的过程，CD段表示物体被打捞完全离开水面；
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$，所以汽车在CD阶段对重物的拉力F₁=$\frac{{P}_{CD}}{v}$=$\frac{1200W}{2m/s}$=600N，
所以物体受到的重力为G=F₁=600N，
物体的质量为m=$\frac{G}{g}$=$\frac{600N}{10N/kg}$=40kg，
（2）当汽车的功率为800W时，拉力F最小，此时对重物的拉力F₂=$\frac{{P}_{AB}}{v}$=$\frac{800W}{2m/s}$=400N，
此时物体上升过程中所受浮力最大，则浮力的最大值根据F_浮=G-F₂=600N-400N=200N，
（3）由图AB阶段可知，物体从水底上升到上表面刚好接触水面用时25s，
根据P=$\frac{W}{t}$可得，W=Pt=800W×25s=20000J．
答：（1）CD；40kg；
（2）圆柱形物体上升过程中所受浮力的最大值为200N；
（3）这一过程汽车做的功是20000J．

点评 本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、浮力的计算等．此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息．