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1.某村在新农村建设中需在河道上修建一座石桥,图甲是使用吊车向河底投放圆柱形石块的示意图,在整个投放的过程中,石块始终以0.05m/s的速度匀速下降,图乙是吊车钢丝绳的拉力F随时间的变化图象(水的阻力忽略不计).请求:
(1)石块的重力和石块全部浸没在河水中时所受的浮力;
(2)投放石块的地方河水的深度和河水对河底的压强;
(3)石块的密度(保留一位小数).

分析 (1)由图可知,当石块没有浸入水中时的拉力,此时拉力等于重力,可得石块重力;当石块全浸入后,受到的浮力等于重力减去此时受到的拉力;
(2)由图得出石块从接触水面到接触河底用的时间,利用s=vt求河底深度,利用液体压强公式求此处河底受到的压强;
(3)利用阿基米德原理的推导公式FgV求石块排开水的体积,由于石块完全浸没,可得石块体积,求出石块质量,再利用密度公式求石块的密度.

解答 解:
(1)由图可知,当石块没有浸入水中时,拉力F=7000N,
此时拉力等于重力,则石块的重力:
G=F示1=7000N;
当石块全部浸没后,受到的浮力:
F=G-F示2=7000N-4000N=3000N;
(2)由图乙可知,石块从接触水面到接触河底用的时间t=140s-40s=100s,
由v=$\frac{s}{t}$得河水的深度:h=s=vt=0.05m/s×100s=5m,
河水对河底的压强:
p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×5m=5×104Pa;
(3)由FgV得石块排开水的体积:
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3000N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.3m3
因为石块完全浸没,
所以石块体积:V=V=0.3m3
石块质量:
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{7000N}{10N/kg}$=700kg,
石块的密度:
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{700kg}{0.3{m}^{3}}$≈2.3×103kg∕m3
答:(1)石块的重力为7000N,石块全部浸没在河水中时所受的浮力为3000N;
(2)投放石块的地方河水的深度为5m,河水对河底的压强为5×104Pa;
(3)石块的密度为2.3×103kg∕m3

点评 本题为力学综合题,考查了重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理的应用,能从题图得出相关信息是关键.

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