Question

已知球形物体在空气中下落时受到的空气阻力f=kRv（式中R为球的半径，v为球的速度，k为比例常数），那么（ ）
A．球形物体从高空下落时速度将越来越大
B．球形物体从高空下落时速度将趋向于一个极限值
C．如果速度有一个极限值，那么匀质的大、小木球的极限速度一样大
D．如果速度有一个极限值，那么匀质的大木球的极限速度比小木球的大

Answer 1

【答案】分析：（1）当物体从高空下落时，空气阻力会随速度的增大而增大，因此经过一段时间后，物体将匀速下落，这个速度称为此物体的终极速度．
（2）由于物体在空气中下落时受空气的阻力f=kRv，故物体下落速度到一定值后，物体所受的阻力与重力相等，即受力平衡，运动处于匀速直线运动状态，即此时的速度最大．所以该题只需联系空气阻力的公式，推导出物体到达最大速度时的速度值与其半径的关系即可．
解答：解：（1）当物体从高空下落时，开始由于地球引力的作用，下落的速度越来越快，但空气阻力会随速度的增大而增大，因此经过一段时间后，物体将匀速下落，这个速度称为此物体的终极速度，故A、B错误；
（2）由于物体下落速度到一定值后，球的重力和阻力会相等，即其会受力平衡，处于匀速直线运动的平衡状态．假如球的速度达到v时最大，即此时G=f，即mg=kRv；对于大小不同的两个球来说，其材料相同，即密度相同，由于球的体积是V=，故其质量是m=ρ?，所以mg=kRv 即为ρ??g=kRv，即该式可以化简为
v=?g，大球的R大，则其速度的极限值大，即C错误，D正确．
故选D．
点评：知道的球的体积的计算方法，并能准确的找到最大速度时的空气阻力与重力的关系是解决该题的关键．