Question

为增加学生的国防知识，某中学九（2）班同学到东海舰队参观某型号潜水艇．潜水艇的艇壳是用高强度的特种钢板制造，最大下潜深度可达350m，潜水艇的总体积为 1.5×10³m³时，艇内两侧有水舱，其截面如图所示，通过向水舱中充水或从水舱中向外排水水来改变潜水艇的自重，从而使其下沉或上浮．（海水密度取 1.0×10³Kg/m³）求：
（l）当潜水艇潜至某深度时，有一出舱门与海水的接触面积为1.5m² 时，此门离海面100m，求此出舱门受到海水的压力为多少？
（2）水舱未充海水时，潜水艇总重量为9×10⁶N，此时，漂浮在海面的潜水艇排开海水的体积是多少？
（3）为使潜水艇完全潜入海水中，至少应向水舱充入海水的质量是多少？

Answer 1

解：（1）出舱门受到的压强为：p=ρgh=1.0×10³Kg/m³×9.8N/kg×100m=9.8×10⁵Pa，
出舱门受到的压力为：F=pS=9.8×10⁵Pa×1.5m²=1.47×10⁶N．
（2）潜水艇漂浮在海面上，潜水艇受到的浮力：F_浮=G=9×10⁶N，
潜水艇排开水的体积：V_排==≈918.4m³．
（3）潜水艇完全潜入海水中，潜水艇受到的浮力为：
F'_浮=ρgV'_排=1.0×10³Kg/m³×9.8N/kg×1.5×10³m³=1.47×10⁷N，
水舱至少充水重力为：G'=F'_浮-G=1.47×10⁷N-9×10⁶N=5.7×10⁶N，
充水质量为：m===5.8×10⁵kg．
答：（l）出舱门受到海水的压力为1.47×10⁶N．
（2）水舱未充海水时，潜水艇漂浮在海面的潜水艇排开海水的体积约为918.4m³．
（3）为使潜水艇完全潜入海水中，至少应向水舱充入海水的质量是5.8×10⁵kg．
分析：（1）知道水深、密度，根据液体压强公式求出液体压强，再根据F=pS求出受到的压力．
（2）潜水艇漂浮在水面上，根据漂浮条件求出潜水艇受到的浮力．根据阿基米德原理求出潜水艇排开海水的体积．
（3）知道潜水艇的体积、水的密度，根据阿基米德原理求出浮力．
潜水艇完全潜入海水中，潜水艇受到的浮力等于重力，知道水舱未充水的重力，可以求出至少增加水的重力，求出增加水的质量．
点评：（1）当物体漂浮和悬浮时，首先要考虑浮力等于重力，一般情况下，这个条件都是非常重要的．
（2）本题主要考查了液体压强、液体压力、漂浮和悬浮条件、阿基米德原理等．