Question

如图所示，用带有水桶的滑轮组把水从蓄水池中提到h=7m高的阳台，空水桶B的质量为2kg，POQ为固定支架，轻质杠杆MN可绕固定支点O转动，OM：ON=5：1，A为正方体配重，底面积为10^-2m²，用绳索与杠杆N端相连，并保持杠杆水平．小明用力F₁可匀速提升一满桶水，用力F₂可匀速提升半桶水，且F₁-F₂=150N，F₁：F₂=32：17，（不计定滑轮的质量、绳子的质量及轮与轴的摩擦，g=10N/kg）求：
（1）水桶的容积；
（2）提升半桶水时滑轮组的机械效率；
（3）若提升满桶水从水面到阳台用时70s，则小明做功的功率为多少？
（4）提升满桶水与半桶水时，配重A对水平地面的压强差为多少？

Answer 1

已知：n=3 F₁-F₂=150N F₁：F₂=32：17 m_桶=2kg g=10N/kg ρ=1.0×10³kg/m³ h=7m t=70s OM：ON=5：1 S=10^-2m²
求：（1）V=？（2）η₂=？（3）P₁=？（4）△p=？
解：
（1）当小明用力F₁提升一桶水时F₁=（G_水+G_动+G_桶）
当小明用力F₂提升半桶水时F₂=（G_水+G_动+G_桶）
∵F₁-F₂=150N
所以（G_水+G_动+G_桶）-（G_水+G_动+G_桶）=150N
解得G_水=900N
V=V_水===0.09m³．
（2）桶受到的重力为G_桶=m_桶g=2kg×10N/kg=20N
∵=
∴=
解得G_动=40N F₁=320N F₂=170N
η₂===×100%≈88.2%．
（3）W₁=F₁S₁=320N×3×7m=6720J；
P₁===96W．
（4）F_M=G_水+G_动+G_桶-F₁=900N+40N+20N-320N=640N，
F’_M=G_水+G_动+G_桶-F₂=×900N+40N+20N-170N=340N；
F_N===3200N，
F’_N===1700N；
△F=△F_N=F_N-F′_N=3200N-1700N=1500N
△p===1.5×10⁵Pa．
答：（1）水桶的容积为0.09m³；
（2）提升半桶水时滑轮组的机械效率为88.2%；
（3）若提升满桶水从水面到阳台用时70s，则小明做功的功率为96W；
（4）提升满桶水与半桶水时，配重A对水平地面的压强差为1.5×10⁵Pa．
分析：①由图知，作用在动滑轮上的绳子有3段，不计绳重和摩擦，根据滑轮组的拉力和重力之间的关系以及前后两次拉力之差，求出水的重力的大小，再根据G=mg=ρVg的变形公式求出水桶的容积；
②不计绳重和摩擦，施加的动力F需要克服水重、桶重和动滑轮重，根据滑轮组的拉力和重力之间的关系以及前后两次拉力比例关系，可以得到动滑轮重，已知桶的质量，水重，利用η=求出机械效率；
③已知水上升的高度，可以得到绳子拉下的长度，已知拉力和绳子拉下的长度，根据W=FS求出拉力做的功；已知拉力做的功和做功时间，根据P=求出功率；
④已知作用在M点的拉力和杠杆力臂之间的关系，利用杠杆平衡条件得到前后两次压力的变化量△F，然后根据p=得到压强的变化量．
点评：此题涉及到功、机械效率、功率、压强的计算，知识点较多，难度较大，解决的关键是掌握公式或规律，对物体进行正确的受力分析．