Question

3．实际的电源是有内阻的，相当于一个电压为U的理想电源和电阻r串联，其等效电路如图甲所示；图乙中，电源电压为U=4V，定值电阻R₁=24Ω，只闭合开关S时，电流表示数为0.16A；当开关S和S₁同时闭合时，电流表示数为0.4A．不考虑温度对灯丝电阻的影响，试求：
（1）电源的内阻r；
（2）灯泡L的阻值；
（3）电源在使用过程中，电源自身的内阻会逐渐增大，试说明：随着电源使用时间的增长，灯泡的亮度会越来越暗．

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S时，R₁与电源的阻值r₁串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电源的内阻；
（2）当开关S和S₁同时闭合时，L与R₁并联后与电源内阻r串联，电流表测干路电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利于电阻的串联求出并联部分的电阻，利于电阻的并联求出灯泡的电阻；
（3）电源在使用过程中，电源自身的内阻会逐渐增大，根据串联电路的分压特点可知并联部分分得的电压变化，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知灯泡实际功率的变化，据此进行解答．

解答 解：（1）只闭合开关S时，R₁与电源的阻值r₁串联，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4V}{0.16A}$=25Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的内阻：
r=R-R₁=25Ω-24Ω=1Ω；
（2）当开关S和S₁同时闭合时，L与R₁并联后与电源内阻r串联，电流表测干路电流，
电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
并联部分的电阻：
R_并=R′-R₁=10Ω-1Ω=9Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{L}}$，即$\frac{1}{9Ω}$=$\frac{1}{24Ω}$+$\frac{1}{{R}_{L}}$，
解得：R_L=14.4Ω；
（3）电源在使用过程中，电源自身的内阻会逐渐增大，则电源因为内阻而消耗的电压增大；
根据串联电路的分压特点可知，电压R₁和灯泡L并联部分分得的电压变小，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯泡的实际功率变小，
所以，随着电源使用时间的增长，灯泡的亮度会越来越暗．
答：（1）电源的内阻为1Ω；
（2）灯泡L的阻值位14.4Ω；
（3）说明如上所示．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式是关键．