Question

为了判断一个铜球是否是空心的，九（6）班同学们用天平和量筒对铜球进行了测量，实验数据如下：

铜球的质量m/g	水的体积V1/mL	水和铜球的总体积V2/mL
89	50.0	65.0

求：
（1）该铜球是空心还是实心的？
（2）若铜球是空心的，空心部分的体积多大？
（3）若在空心部分注满水，球的总质量是多大？（ρ_铜=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

解：（1）由ρ=得V_铜===10cm³，
∵V_球=65.0ml-50.0ml=15.0ml=15.0cm³＞10cm³，
∴该球是空心的．
（2）V_空=V_球-V_铜=15.0cm³-10cm³=5.0cm³，
（3）由ρ=得m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×5.0cm³=5g，
m_总=m_球+m_水=89g+5g=94g．
答：（1）该铜球是空心的．
（2）空心部分的体积是5.0cm³，
（3）在空心部分注满水，球的总质量是94g．
分析：（1）根据密度公式变形V=求出此时球的实心体积，再与球的实际体积（65ml-50ml）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水的质量，在加上球的质量即为注满水后球的总质量．
点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．