在如图所示的电路中.灯泡的阻值保持不变．(请画出每个小题的等效电路图)(1)只闭合开关S1.S2.S3时.通过R1的电流为0.9A.消耗的功率为16.2W.R2消耗的功率为10.8W.则灯泡R2的阻值为多少?(2)分别闭合S1.S2.通过调节滑动变阻器.使滑动变阻器消耗的电功率相等.滑动变阻器接入电路中的电阻之比为4:1.求:这两种情况下.灯泡R1和R2消� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

在如图所示的电路中，灯泡的阻值保持不变．（请画出每个小题的等效电路图）
（1）只闭合开关S₁、S₂、S₃时，通过R₁的电流为0.9A，消耗的功率为16.2W，R₂消耗的功率为10.8W，则灯泡R₂的阻值为多少？
（2）分别闭合S₁、S₂，通过调节滑动变阻器，使滑动变阻器消耗的电功率相等，滑动变阻器接入电路中的电阻之比为4：1，
求：这两种情况下，灯泡R₁和R₂消耗的功率之比？

分析（1）只闭合开关S₁、S₂、S₃时，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点和P=UI求出电源的电压，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₂消耗的功率即可求出灯泡R₂的阻值；
（2）分别闭合S₁、S₂时，R₁（或R₂）与R₃串联，根据P=I²R表示出两种情况下滑动变阻器消耗的电功率相等即可求出电路电流的比值，再根据P=I²R求出这两种情况下灯泡R₁和R₂消耗的功率之比．

解答解：（1）只闭合开关S₁、S₂、S₃时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，且P₁=16.2W，P₂=10.8W，
所以，由P=UI可得，电源的电压：
U=$\frac{{P}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{16.2W}{0.9A}$=18V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（18V）^{2}}{10.8W}$=30Ω；
（2）R₁的电阻：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{{I}_{1}}^{2}}$=$\frac{16.2W}{0.9A}$=20Ω，
分别闭合S₁、S₂时，等效电路图如下图所示：

由题意可知，R₃：R₃′=4：1，P₃=P₃′，
由P=I²R可得，两种情况下滑动变阻器的功率之比：
$\frac{{P}_{3}}{{P}_{3}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{3}}{（I′）^{2}{R}_{3}′}$=$\frac{{I}^{2}}{（I′）^{2}}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}′}$=$\frac{{I}^{2}}{（I′）^{2}}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{{I}^{2}}{（I′）^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
这两种情况下，灯泡R₁和R₂消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{（I′）^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}}{（I′）^{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{20Ω}{30Ω}$=$\frac{1}{6}$．
答：（1）灯泡R₂的阻值为30Ω；
（2）这两种情况下，灯泡R₁和R₂消耗的功率之比为1：6．

点评本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是画出三种情况的等效电路图，要注意各量之间的关系，不要颠倒．

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