Question

如图汽车落到直径8.3m，深6m的洞中，现要用起重机吊出．如图是汽车起重机（俗称吊车）的示意图．BC处安装有滑轮组，其结构可等效为下图．D是油缸，E是柱塞，K是铁掌，OAB是起重臂，整个装置质量为8t，g取10N/kg，请分析以下问题：
（1）如图右侧的是这种起重机吊臂上的滑轮组，它在40s内将质量为1.5t的汽车匀速提高8m．已知滑轮组绳端拉力F为4.6785×10³N．在这个过程中：
①拉力F做的功？
②拉力F的功率？
③滑轮组的机械效率？
（2）设车胎、铁掌等与地接触面积共6m²，则起吊过程中汽车起重机对地面的压强是多大？
（3）①如果把此洞看做是一个圆柱体，直径为8m，高6m，则用水注满此洞，需要多少m³的水？
②假设汽车密封性好，外观体积是10m³，计算说明是否可以实现汽车的上浮？实际是否可行？

Answer 1

分析：（1）①已知滑轮组绳端拉力F和汽车升高的高度，利用W=Fs可求得拉力F做的功；
②根据P=

W

t

可求得拉力F的功率；
③根据汽车的质量，求得其重力，利用W=Gh=求得有用功，再利用η=

W有用

W总

求得滑轮组的机械效率．
（2）起重机静止在地面上，对地面的压力等于其重力，再利用p=

F

S

求得起重机对地面的压强．
（3）①已知圆柱体的直径可求得半径，利用圆柱体的体积公式可求得需要多少m³的水．
②根据F_浮=ρ_水gV排求得汽车受到的浮力，与重力比较，再结合实际情况得出结论．

解答：解：（1）①由图可知，汽车由4段绳子承担，即n=4，h=8m  则s=nh=4×8m=32m，
  W_总=Fs=4.6785×10³N×32m=149712J，
②P=

W

t

=

150000J

40s

149712J

40s

=3742.8W，
③G_车=m_车g=1.5×10³kg×10N/kg=15000N，
W_有用=G_车h=15000N×8m=120000J，
η=

W有用

W总

×100%=

120000J

149712J

×100%≈80%．
（2）m_装置=8t=8000kg  G_装置=m_装置g=8000kg×10N/kg=80000N  G=G_车+G_装置=95000N，F_压=G=95000N 
p=

F

S

=

95000N

6m2

≈15833Pa．
（3）①r=

d

2

=

8m

2

=4m，h=6m，
V=πr²h=3.14×（4m）²×6m=301.44m³，
②F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m³=100000N，
因为F_浮＞G_车，所以可以实现汽车的上浮，但是实际不可行，因为一是泥土吸水，二是用水量太大．
答：（1）①拉力F做的功为149712J，
②拉力F的功率为3742.8W，
③滑轮组的机械效率为80%．
（2）起吊过程中汽车起重机对地面的压强是15833Pa．
（3）①用水注满此洞，需要301.44m³的水；②可以实现汽车的上浮，但是实际不可行，因为一是泥土吸水，二是用水量太大．

点评：本题难度很大，对学生的要求很高．一是因为题目把所学的知识隐藏到了起吊装置这样一个实际场景中，二是因为本题所运用的公式较多，而且要求同学们能对这些公式进行灵活的运用．同学们往往对实际场景的题目感到比较头疼，特别是像本题这种复杂的实际场景．解决实际场景的题目，关键在于要把实际场景与所学的知识点联系起来，建立起物理模型，再把题目已知的物理量套入物理模型中，这样一来，实际场景的题目就转化为解决物理模型的相关物理量．