Question

15．如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L标有“6V 12W”（电阻不变）字样，R₁的I-U图象如图甲所示，画出下列每小题的等效电路图，回答问题：
（1）灯泡L的电阻为多大？
（2）只闭合S₁时，电流表示数为0.8A，则电源电压为多大？
（3）只闭合S₂，移动滑片P至b点时，滑动变阻器消耗的功率为P₁；当S₁、S₂、S₃都闭合时，移动滑片P至距a点$\frac{1}{4}$处时，滑动变阻器消耗的功率为P₂，且P₁=$\frac{1}{9}$P₂．求P₁的大小？

Answer 1

分析 （1）已知灯泡的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡L的电阻；
（2）只闭合S₁时，L与R₁串联，由图甲计算R₁的电阻，由串联电路特点和欧姆定律计算电源电压；
（3）只闭合S₂时，L与R₂串联，当S₁、S₂、S₃都闭合时R₁、R₂并联，由电路特点和电功率公式分别表示P₁和P₂，从而计算出变阻器的最大阻值，再计算出P₁．

解答 解：
（1）灯泡的额定电压6V，额定功率12W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡L的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12W}$=3Ω；
（2）由R₁的I-U图象知，当它两端电压为6V时，通过它的电流为0.5A，
由欧姆定律可得R₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
由电路图知，只闭合S₁时，L与R₁串联，电流表测电路中电流，等效电路如图所示：

由串联电路特点和欧姆定律可得电源电压：
U=I（R_L+R₁）=0.8A×（3Ω+12Ω）=12V；
（3）由电路图知，只闭合S₂，L与R₂串联，等效电路如图所示：
，
移动滑片P至b点时，滑动变阻器连入阻值最大，滑动变阻器功率为：
P₁=I′²R_滑=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$）²R_滑 …①，
由电路图知，当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁、R₂并联，等效电路如图所示：

移动滑片P至距a点$\frac{1}{4}$处时，滑动变阻器功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑}′}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{4}{R}_{滑}}$…②，
P₁=$\frac{1}{9}$P₂…③，
将①②代入③，（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$）R_滑 =$\frac{1}{9}$×$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{4}{R}_{滑}}$，
解得：R_滑=2R_L=2×3Ω=6Ω；
所以：P₁=I′²R_滑=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$）²R_滑=（$\frac{12V}{3Ω+6Ω}$）²×6Ω≈10.67W．
答：（1）灯泡L的电阻为3Ω；
（2）电源电压为12V；
（3）P₁的大小为10.67W．

点评 本题考查了灯泡电阻、电源电压、电阻功率的计算等问题，分析清楚电路结构、熟练应用电功率公式及其变形公式、欧姆定律、串联电路特点即可正确解题．