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有一边长为a,密度为ρ的立方体大理石,工人用一根粗细均匀的单位长度重为P牛的铁棒将石块撬起一个很小的角度.如图所示,如果插入的长度为石块边长的四分之一,并保持该长度不变,则当选用的铁棒多长时,向上施加的力最小?此最小的力多大?
分析:由题可知,铁棒的重力提供一部分阻力,作用点在铁棒的重心上,阻力臂为L2;因重物箱的密度均匀且铁棒插入的长度为箱宽的四分之一,则一半物重提供阻力,阻力臂为
1
4
a;力F提供动力,动力臂为L.在动力和阻力的作用下,杠杆平衡.由杠杆的平衡条件求出关于F的表达式,则由数学知识要求得F的最小值及取最小值时L的长度.
解答:解:由题意可知,物体的重力为G=mg=ρa3g;
设铁棒长为L,动力为F.由题可知铁棒的重力提供的阻力,作用点在铁棒的重心上,阻力臂为
1
2
L;因重物箱的密度均匀且铁棒插入的长度为箱宽的四分之一,则重物的一半重力提供阻力,阻力臂为
1
4
a;力F提供动力,动力臂为L.由杠杆的平衡条件得:F1L1=F2L2
即:
1
4
a?
1
2
ρa3g+LP?
1
2
L=FL
解得人对杠杆的力:
F=
ρa4g
8
+
pL2
2
L
=
ρa4g
8L
+
p
2
L

由数学知识a2+b2≥2ab,当a=b时取最小值,可得
当=
ρa4g
8L
=
p
2
L
时,即L=
a2
2
ρg
p
时F有最小值.
F的最小值为:F=
a2
2
ρgP

答:当选用的铁棒长度为L=
a2
2
ρg
p
时,施加的力最小;这个最小的力是F=
a2
2
ρgP
点评:本题是关于杠杆平衡条件的应用,关键点是结合题意:把重物箱撬起一个接近于0°的角度,准确找出阻力臂和动力臂.由于解题时需要用到数学上的知识,属于综合性较强的题目.
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的体积浸在水中,此时弹簧恰好处于自然状态,没有发生形变.  (不计弹簧受到的浮力,g取10N/kg)    
求:(1)此时容器底部受到的水的压强;
(2)木块A的密度;
(3)向容器内缓慢加水,直至木块A刚好完全浸没水中,立即停止加水,弹簧伸长了3cm,求此时弹簧对木块A的作用力F1是多大?容器底部受到水的压强变化了多少?

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