Question

12．一个厚度不计的圆柱形水桶，底面积为4×10^-2m²，盛有质量为40Kg的水，求：
（1）此时水桶对地面的压强为多大？
（2）桶的侧壁上有一个小阀门A，它能承受的水的压强最大为6×10³Pa，当A距水面多深时，它将被水冲开？
（3）现在，已知小阀门A距水面0.5m（如图），把一个体积为5×10^-3m³的实心浮球放入水中，刚好能够把A冲开，则浮球的密度为多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的质量，可求得其重力，此时水桶对地面的压力等于其重力，知道压力和受力面积大小，利用压强公式求桶对地面的压强；
（2）知道阀门A能承受的水的最大压强，利用液体压强公式p=ρgh求距离A水深；
（3）把一个浮球放进水中后，刚好把A冲开，说明水面上升到了0.6m，可求水深的增大值，知道容器底面积，可求球排开水的体积，利用阿基米德原理求球受到的浮力；比较排开水的体积和球的体积大小关系得出球在水中所处的状态（漂浮），根据物体的漂浮条件求球的重、球的质量，再利用密度公式求浮球的密度．

解答 解：（1）水桶对地面的压力F=G=mg=40kg×10N/kg=400N，
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1×10⁴Pa；
（2）由p=ρgh=6×10³Pa可得，
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{6×1{0}^{3}pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.6m；
（3）把一个浮球放进水中后，刚好把A冲开，说明水面上升到了0.6m，则△h=0.1m．
V_排=S△h=4×10^-2m²×0.1m=4×10^-3m³，
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×4×10^-3m³×10N/kg=40N，
V_排=4×10^-3m³＜5×10^-3m³，
球浮在水面上，
G=F_浮=40N，
球的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{40N}{10N/kg}$=4kg，
球的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{4kg}{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
答：（1）水桶对地面的压强为1×10⁴Pa；
（2）当A距水面0.6m时，它将被水冲开；
（3）浮球的密度为0.8×10³kg/m³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，要求灵活选用公式计算．