如图甲所示是科技兴趣小组设计的水箱水位测量装置示意图.电源电压18V保持不变.电压表量程0-15V.电流表量程0-3A.可供选择的定值电阻R0有10Ω和3Ω.R1是长20cm.阻值为20Ω的电阻丝.其接入电路的电阻与接入电路的长度成正比．滑片P把电阻丝与轻质弹簧的指针连在一起.与电路接触良好．圆柱体M长80cm.底面积为200cm2．当水位处于最高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

如图甲所示是科技兴趣小组设计的水箱水位测量装置示意图，电源电压18V保持不变，电压表量程0-15V，电流表量程0-3A，可供选择的定值电阻R₀有10Ω和3Ω，R₁是长20cm、阻值为20Ω的电阻丝，其接入电路的电阻与接入电路的长度成正比．滑片P把电阻丝与轻质弹簧的指针连在一起，与电路接触良好．圆柱体M长80cm，底面积为200cm²．当水位处于最高处时，M刚好浸没在水中，滑片P恰好在R₁的最上端．轻质弹簧阻值不计，弹簧的伸长长度△L始终与受到的拉力F成正比，如图乙所示．
（1）当水位下降，请通过分析、推理，判断电路中示数会随之减小的电表是哪个？
（2）请通过计算、分析，确定选用的定值电阻R₀的阻值；
（3）当水位下降，圆柱体露出水面部分的长度为60cm时，电流表示数为多少？（ρ=1.0×10³kg/m³ g=10N/kg）

分析由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当水位下降时，圆柱体M排开水的体积变小，受到的浮力减小，弹簧测力计受到的拉力变大，据此可知滑片移动的方向和接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₀两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知R₁两端的电压变化；
（2）当水位处于最高处时，滑片P恰好在R₁的最上端，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出当R₀=10Ω或3Ω时电压表的示数，最后与电压表的量程比较即可判断；
（3）当水位下降时，圆柱体受到的浮力减小，弹簧测力计的示数增大，弹簧测力计增大的示数即为圆柱体所受浮力减小的量，根据阿基米德原理求出圆柱体减小的浮力即为弹簧对圆柱体增加的拉力，根据图象读出弹簧测力计的伸长量即轻质弹簧指针从最高处下降的高度，根据题意得出此时变阻器接入电路中的阻值，利用电阻的串联和欧姆定律求出电流表的示数．

解答解：由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当水位下降时，M排开水的体积变小，所受浮力减小，弹簧测力计受到的拉力变大，滑片下移，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大，由U=IR可知，R₀两端的电压变大，因串联电路中总电压等于各部分电压之和，所以，R₁两端的电压变小，即电压表的示数变小．
（2）当水位处于最高处时，滑片P恰好在R₁的最上端，由第一问分析可知，此时R₁两端的电压最大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$；
则R₁两端的电压U₁=IR₁=$\frac{U{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$；
当R₀=10Ω时，U₁=12V＜15V，没有超过电压表量程；
当R₀=3Ω时，U₁=15.7V＞15V，超过电压表量程；
所以选择定值电阻的阻值为10Ω；
（3）当水位下降，圆柱体M露出水面部分的长度为60cm时，圆柱体受到的浮力减小；
△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水gSV_露=1.0×10³kg/m³×10N/kg×200×10^-4m²×60×10^-2m=120N；
弹簧对圆柱体增加的拉力
△F=△F_浮=120N，
由图象可知，此时弹簧测力计的伸长量增加12cm，即轻质弹簧指针从最高处下降12cm，
此时变阻器接入电路中的阻值
R₁′=$\frac{20Ω}{20cm}$×（20cm-12cm）=8Ω，
所以，电流表示数I′=$\frac{U}{{R}_{1}′}+{R}_{0}$=$\frac{18V}{8Ω+10Ω}$=1A．
答：（1）当水位下降，会随之减小的电表是电压表；
（2）定值电阻R₀的阻值为10Ω；
（3）当水位下降，圆柱体露出水面部分的长度为60cm时，电流表示数为1A．

点评本题考查了电路的动态分析和串联电路的特点以及欧姆定律、阿基米德原理的综合应用，根据题意得出圆柱体露出水面部分的长度为50cm时弹簧测力计伸长量的变化是解题的关键．

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