如图所示.边长分别为0.2m和0.3m的实心正方体A.B放置在水平地面上.物体A的密度为2×103kg/m3.物体B的质量为13.5kg．求:(1)物体A的质量,(2)物体B对水平地面的压强, (3)在保持物体A.B原有放置方式的情况下.为了使它们对水平地面的压强相等.某小组提出两种方案．方案一:选择B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分.然� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，边长分别为0.2m和0.3m的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×10³kg/m³，物体B的质量为13.5kg．求：
（1）物体A的质量；
（2）物体B对水平地面的压强；
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，为了使它们对水平地面的压强相等，某小组提出两种方案．方案一：选择B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在A物体上；方案二：选择A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在B物体上．其中正确的做法是方案二，请通过计算算出△m的大小．（答案保留两位小数）

分析（1）知道正方体的边长可求体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物体A的质量；
（2）物体B对水平地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，利用p=$\frac{F}{S}$求出物体B对水平地面的压强；
（3）先求出物体A对水平地面的压强，然后比较可知A对地面的压强大于B，根据正方体对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知，B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分时对地面的压强不变，将切去部分叠放在A物体上时，A对水平地面的压力增大，受力面积不变，压强增大，两者对水平地面的压强不可能相等；A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在B物体上则A物体对水平地面的压力减小，B物体对水平地面的压力增大，它们的受力面积不变，两者对水平地面的压强可能相等，根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$得出等式即可求出△m的大小．

解答解：（1）正方体A的体积：
V_A=L_A³=（0.2m）³=8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体A的质量：
m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×8×10^-3m³=16kg；
（2）物体B对水平地面的压力：
F_B=G_B=m_Bg=13.5kg×10N/kg=135N，
受力面积：
S_B=L_B²=（0.3m）²=9×10^-2m²，
物体B对水平地面的压强：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{135N}{9×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.5×10³Pa；
（3）物体A对水平地面的压强：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{{L}_{A}}^{2}}$=$\frac{16kg×10N/kg}{（0.2m）^{2}}$=4×10³Pa，
则p_A＞p_B，
方案一：选择B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在A物体上；
因正方体对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以，B物体对水平地面的压强不变，
而物体A对水平地面的压力增大，受力面积不变，则对水平地面的压强增大，
两者对水平地面的压强不可能相等；
方案二：选择A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在B物体上，
则A物体对水平地面的压力减小，B物体对水平地面的压力增大，它们的受力面积不变，两者对水平地面的压强可能相等，即p_A′=p_B′，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$可得：
$\frac{（{m}_{A}-△m）g}{{S}_{A}}$=$\frac{（{m}_{B}+△m）g}{{S}_{B}}$，
则$\frac{（16kg-△m）g}{（0.2m）^{2}}$=$\frac{（13.5kg+△m）g}{（0.3m）^{2}}$，
解得：△m=$\frac{90}{13}$kg≈6.92kg．
答：（1）物体A的质量为16kg；
（2）物体B对水平地面的压强为1.5×10³Pa；
（3）方案二，△m的大小为6.92kg．

点评本题考查了学生对压强公式的掌握和运用，包括定量计算和定性分析，要求要根据已知条件，灵活运用压强计算式p=$\frac{F}{S}$行分析解答．

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