Question

如图所示，轻质杠杆 OB长70cm，能绕O点转动，B端以细绳BC悬与C点．有一个体积为100cm³的铸铁块 P通过滑环挂在A点距O点 20cm．由于杠杆 OB为稍倾斜状态，滑环由A向B端匀速滑动，滑动速度为1.5cm/s，细绳 BC最大承受力为 4.9N．问滑环从A开始滑动起，经过多长时间后细绳断裂？（铸铁的密度为7.0×10³ kg/m³）

Answer 1

解：
物体P重：
G_P=mg=ρVg=7.0×10³ kg/m³×9.8N/kg×100×10^-6m³=6.86N，
如图，设滑环从A开始滑动起，经过时间t后细绳断裂，
此时，OA′=OA+vt=20cm+1.5cm/s×t，
∵Rt△OE′A′∽Rt△OFB，
∴OF：OE′=OB：OA′，
∵G_P×OE′=F_B×OF，
∴==，
∴OA′===50cm，
∴20cm+1.5cm/s×t=50cm，
解得：
t=20s．
答：滑环从A开始滑动起，经过20s后细绳断裂．
分析：知道铸铁的密度和体积，利用重力公式和密度公式求物体P重，
设滑环从A开始滑动起，经过时间t后细绳断裂，可列出关于时间t的方程OA′=OA+vt，
在Rt△OE′A′和Rt△OFB中，可知两力臂之比等于O到移动后的A′点和O到B点的距离之比；由于杠杆平衡，可求B点最大拉力时A′到O的距离，与上面的关系式结合解得时间t的大小．
点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，在Rt△OE′A′和Rt△OFB中，根据两三角形相似得出两力臂之比等于O到移动后的A′点和O到B点的距离之比是本题的关键．