Question

在综合实践活动中，小明制作了简易密度计，如图甲所示．他利用一根饮料吸管，在其下段加适当的配重，并将这一端封闭起来，使其能竖直漂浮在液体中．设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，因漂浮时它所受的重力与浮力大小相等，所以G=ρ_水gSH．若漂浮在其他液体中，则浸入的深度h会因液体密度的改变而改变，但重力仍与浮力大小相等，即G=ρ_液gSh．
（1）当密度计漂浮在密度为ρ_液的液体中时，吸管浸入的深度为h，请推导出h的表达式（用ρ_水、ρ_液、H表示）
（2）若乙图中画出的是吸管漂浮在水面时，水面所处的位置，请在乙图中用类似的横线标注出吸管漂浮在酒精液面上时，酒精液面所处的大致位置（ρ_酒精=0.8g/cm³）
（3）简易密度计的刻度线分布是

不均匀

（选填“均匀”、“不均匀”）的．
（4）如何使简易密度计上两刻度线之间的距离大一些，以使测量结果更精确？

用更细的吸管

．

Answer 1

分析：（1）密度计的使用原理：密度计在使用时始终处于漂浮状态，即浮力大小等于重力大小，浮力不变．
求密度计在纯水中浸没的深度，需要利用密度计的浮力等于重力，求出排开液体体积的大小，再根据求出的体积，算出深度h．
（2）根据推导出h的表达式分析得出h与H的大小关系，即可标注出漂浮在酒精液面上时，酒精液面所处的大致位置．
（3）根据深度公式h的表达式进行分析，在其它因素均不变的情况下，密度越小，深度越大．
（4）为了使测量结果更准确，使简易密度计上两刻度线之间的距离大一些，因为△V=s△h，所以可知减小S，即可使h变大，据此设计即可．

解答：解：（1）∵密度计漂浮在水面上时，v_排=SH，则有：
F_浮=G_物，即ρ_水gv_排=G_物，
∴ρ_水gSH=G_物，
当密度计漂浮在密度为ρ_液的液体中时，v_排液=Sh，则有：
F_浮液=G_物，即ρ_液gv_排液=G_物，
∴ρ_液gSh=G_物，
∴ρ_液gSh=ρ_水gSH，
∴h=

ρ水

ρ液

H；
（2）∵ρ_水＞ρ_酒精，
∴根据h=

ρ水

ρ液

H可得：h＞H，
∴故密度计放在酒精中，液面的位置在纯水密度值刻度线的上方．如图：
．
（3）∵h=

ρ水

ρ液

H，h和ρ_液是反比例函数，
∴刻度分布不均匀．
（4）∵△v=v_排1-v_排2=s△h，
∴使△h变大，应减小S即可，具体做法是：用更细的吸管．
故答案为：（1）h=

ρ水

ρ液

H；（2）图略；（3）不均匀；（4）用更细的吸管．

点评：本题考查了液体密度的测量，涉及到物体浮沉条件、阿基米德原理等，会根据表达式得出判断可得是否均匀是关键．