Question

“曹冲称象”是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如下图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm²，高度为15cm。（水的密度ρ水＝1×10³kg/m³）

求：⑴将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。

   ⑵此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。

   ⑶此浮力秤的最大称量（即量程）。

Answer 1

解：⑴杯子的重量为G_杯

G_杯＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N

∵杯子在水中处于漂浮状态，根据二力平衡的条件

杯子受到的浮力F_浮＝G_杯＝2N

⑵设杯子浸入水中时，浸入的深度为h，有

F浮＝G排＝ρgSh

∴h＝

＝（2N）/（10³kg/m³×10N/kg×30×10^－4m²）＝m

⑶当往杯子内放被测物时，若杯子下沉到水面刚好到杯口（水未进杯内）

此时杯子下沉的深度为h′＝15×10^－2m

受到的浮力F′_浮＝ρgS h′

＝10³kg/m³×10N/kg×30×10^－4m²×15×10^－2m

＝4.5N

设能称量的最大值为F

F＝F′_浮－G_杯

＝4.5N－2N＝2.5N