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在一圆柱形容器中盛有水,水面漂浮着一个小容器,当将一个实心球放入小容器中后,大容器中的水面上升的高度是7cm,如如图所示,若把这个实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后,水面又降低了2cm,求这个实心球的密度是多少?(小容器的质量忽略不计)

【答案】分析:本题中没有告诉实心球的质量和体积,所以不能直接根据密度公式ρ=算实心球的密度,但要算密度还是得围绕ρ=去分析,所以要算密度,我们就需要想办法知道它的质量和体积.
根据题意,质量可根据浮力知识去求解.因为实心球放入小容器中后是漂浮的,所以实心球的重力等于实心球受到的浮力,根据阿基米德原理可知,实心球受到的浮力等于它排开的液体所受的重力,所以G=F=G,则G=G,两边都除以g,可得m=m.排开水的质量等于水的密度、大容器的底面积、大容器中的水面上升的高度的乘积.
根据题意,由于实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后,水面又降低了2cm,则可知V减小,浮力减小,此时重力大于浮力,所以实心球放入水中后是下沉的,故实心球的体积等于它排开水的体积,它排开水的体积等于大容器的底面积与(7cm-2cm)的乘积.
解答:解:设大容器的底面积为S,
因为实心球放入小容器中后是漂浮的,所以G=F
由阿基米德原理可知,F=G
则G=G,因此m=m
根据题意可得:m(S×0.07m),所以m(S×0.07m),
因为实心球从小容器中取出放入大容器中的水里后,水面又降低了2cm,则可知V减小,浮力减小,此时重力大于浮力,所以实心球放入水中后是下沉的,
则当实心球放入大容器中后,实心球的体积等于实心球排开水的体积,即V=V′=S×(0.07m-0.02m),
所以实心球的密度:ρ==×=1.0×103kg/m3×1.4=1.4×103kg/m3
答:这个实心球的密度是1.4×103kg/m3
点评:本题有一定的难度,考查了学生的综合分析能力.解答本题的关键是对实心球质量和体积的求解,质量需要根据物体的浮沉条件和阿基米德原理进行求解,体积需要根据实心球前后V的变化和物体的浮沉条件去分析.要掌握当物体漂浮在液面上时,G=F=G;当物体浸没在液体中时,V=V
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