Question

13．位于龙沿的福建新龙马公司近期推出高性价比的新能源纯电动车，它充满电后纯电最高续航里程到达214km，远越同级车．
若这种电车满载时总重G为2.0×10⁴N，正常匀速行驶时，电车受到的平均阻力f为车重的0.02倍，当电车以10m/s的速度正常匀速行驶200km时，求：
（1）电车所做的功W和功率P．
（2）电车消耗的电能E和效率η；（已知：电车每行驶100km耗电15kW•h）．
（3）若电价按0.5元/kW•h来计算，则行驶200km需电费多少元？与之同样功能的燃油车每行驶200km油耗为13.4L，燃油价格按6.0元/L计算，则同样行驶200km需燃油费多少元？

Answer 1

分析 （1）已知电车的重力，利用平均阻力与车重的关系求出阻力，根据二力平衡条件可知牵引力，由W=Fs，又知速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算这种电车正常匀速行驶时的功率P．
（2）根据W=Fs可求得电车每行驶1千米所做的有用功，电车每行驶100km耗电15kW•h，可求效率；
（3）已知：电车每行驶100km耗电15kW•h，可得行驶200km需要的电能费用；
根据“与之同样功能的燃油公交车耗油量为13.4L/200km”可求得燃油车行驶200km需燃油费需要的费用．

解答 解：（1）电车的重力G=2×10⁴N，
阻力f=0.02G=0.02×2×10⁴N=400N，
电车匀速行驶，则牵引力F=f=400N，
正常匀速行驶200km时，电车所做的功：W=Fs=400N×200×10³m=8×10⁷J；
电车正常匀速行驶时的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=400N×10m/s=4000W；
（2）已知：电车每行驶100km耗电15kW•h，
行驶200km电车消耗的电能：W总=2×15kW•h=30×3.6×10⁶J=1.08×10⁸J；
W_有用=W=8×10⁷J，
电车的效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{8×1{0}^{7}J}{1.08×1{0}^{8}J}$×100%≈74%；
（3）行驶200km所需电费：30kW•h×0.5元/kW•h=15元；
电车持续正常行驶200km，耗油：V=13.4L，
需燃油费：13.4L×6元/L=80.4元．
答：（1）电车所做的功W是8×10⁷J；功率P是4000W；
（2）电车消耗的电能E是1.08×10⁸J；效率η是74%；（3）若电价按0.5元/kW•h来计算，则行驶200km需电费15元；与之同样功能的燃油车每行驶200km油耗为13.4L，燃油价格按6.0元/L计算，则同样行驶200km需燃油费80.4元．

点评 本题考查功和功率、能量利用效率的计算、以及二力平衡条件的应用，考查面比较广，关键是公式及其变形的灵活运用，还要知道物体做匀速运动时牵引力等于阻力．